第02讲 展开与折叠、截一个几何体、三视图（11类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年七年级数学上册同步学与练（北师大版）

第02讲 展开与折叠、截一个几何体、三视图 1.掌握各类立体图形的展开图； 2.掌握正方体展开图的判断方法； 3.掌握正方体展开图的相对面的判断方法； 4.掌握展开图的计算方法. 5.掌握截面的概念； 6.掌握立体图形三视图的判断方法； 7.掌握求解组合体三视图小立方体的个数； 8.掌握三视图的计算方法. 知识点01 几何体的展开图 （1）多数立体图形是由平面图形围成的．沿着棱剪开就得到平面图形，这样的平面图形就是相应立体图形的展开图．同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面展开图是不一样的，同时也可看出，立体图形的展开图是平面图形． （2）常见几何体的侧面展开图： ①圆柱的侧面展开图是长方形．②圆锥的侧面展开图是扇形．③直棱柱的侧面展开图是长方形． 知识点02 展开图折叠成几何体 通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形． 知识点03 正方体的展开图 （1）对于此类问题一般方法是用纸按图的样子折叠后可以解决，或是在对展开图理解的基础上直接想象． （2）从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键． （3）正方体的展开图有11种情况，分析平面展开图的各种情况后再认真确定哪两个面的对面． 知识点4 截一个几何体 （1）截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面． （2）截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形． 立体图形 截面 n棱柱 最少为__3__边形，最多为__n+2__边形 n棱锥 最少为__3__边形，最多为__n+_1__边形 圆柱 可能为圆、长方形、椭圆、半圆或圆的一部分 圆锥 可能为圆、椭圆、半圆或圆的一部分 知识点05 简单几何体的三视图 （1）画物体的主视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等． （2）常见的几何体的三视图： 立体图形 三视图 球体 三个圆 柱体 一定有两个平行四边形（通常为长方形），另一视图决定了柱体的形状 锥体 一定有两个三角形，另一视图决定了柱体的形状 知识点06 简单组合体的三视图 （1）画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图． （2）视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上． 题型01 几何体展开图的认识 【典例1】如图是某几何体的展开图，该几何体是（    ）    A．圆柱 B．圆锥 C．长方体 D．三棱柱 【变式1】如图是某个几何体的展开图，该几何体是（　　）    A．三棱柱 B．圆锥 C．四棱柱 D．圆柱 【变式2】下列图形中，是长方体表面展开图的是（    ） A．   B．  C．  D．   题型02 正方体几种展开图的识别 【典例1】下列图形中，不是正方体的平面展开图的是（    ） A．  B．C．  D．   【变式1】下列图形中不能折叠成正方体的是（    ） A．   B．   C．   D．   【变式2】下列图形中，能围成正方体的是（   ） A．   B．  C．   D．   题型03 正方体相对两面上的字 【典例1】2022年11月，党的二十大报告热词双语说逐渐更新，第①期提到了“中国式现代化”，将这六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图所示是它的一种展开图，则在原正方体中，与“国”字所在面相对面上的汉字是（　　） A．式 B．现 C．代 D．化 【变式1】如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“豫”字所在面相对的面上的汉字是（    ） A．魅 B．力 C．中 D．原 题型04 含图案的正方体的展开图 【典例1】如图的正方体纸盒，只有三个面上印有图案，下面四个平面图形中，经过折叠能围成此正方体纸盒的是（    ）    A．B．  C．  D．   【变式1】如图，已知一个正方体是三个面分别标有〇、◎、※三种图案，则它的展开图可能是（　　） A．B．C．D． 题型05 由展开图计算几何体的表面积、体积 【典例1】如图，是一个几何体的表面展开图： (1)请说出该几何体的名称； (2)求该几何体的表面积； (3)求该几何体的体积． 【变式1】如图是底面为正方形的长方体的表面展开图． (1)折叠成长方体后，与点H重合的是点_____________；与点D重合的是点_____________． (2)若，则该长方体的表面积和体积分别是多少？ 题型06 截一个几何体 【典例1】以下四个几何体，①球；②