专题2.2 一元二次不等式（讲）-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（河北专用）

专题2.2 一元二次不等式 【考纲要求】 1．掌握一元一次不等式、一元二次不等式，在此基础上，会解其它的一些简单的不等式. 2．能够利用一元一次不等式解决一些简单的实际问题 【考向预测】 1. 一元一次不等式（组）的解法 2. 一元二次不等式的解法 3. 分式不等式的解法 【知识清单】 1. 一元一次不等式的解法一般步骤： （1）去分母； （2）去括号； （3）移项； （4）合并同类项； （5）将未知项的系数化为1。 2.一元一次不等式组的解法： （1）分别求出不等式组中各个不等式的解集； （2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。 3.一元二次不等式的解法 (1)将不等式的右边化为零，左边化为二次项系数_ __零的不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)或ax2＋bx＋c<0(a>0)． (2)计算相应的_ __. (3)当_ __时，求出相应的一元二次方程的根． (4)利用二次函数的图象与x轴的_ __确定一元二次不等式的解集． 4.三个二次之间的关系 判别式 Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0 二次函数 y＝ax2＋bx＋c (a>0)的图象 一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 (a>0)的根 有_ __实根x1，x2 (x1<x2) 有_ __实根 x1＝x2＝－ _ __ 实数根 ax2＋bx＋c>0 (a>0)的解集 _ __ ax2＋bx＋c<0 (a>0)的解集 __ _ __ 5．简单分式不等式的解法 (1)>0(<0)⇔f(x)g(x)>0(<0)； (2)≥0(≤0)⇔ 【本节内容结构】 【考点分类剖析】 考点一 一元一次不等式（组）的解法 例1. 不等式5x+1＞3x﹣1的解集是　 　． 例2. 在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   【变式探究】1. 一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D． 2. 不等式组的解集是______． 3. 若不等式组无解，则m的取值范围是____________． 考点二 一元二次不等式的解法 例3.解下列不等式． (1)2x2－3x－2＞0； (2)x2－4x＋4＞0； (3)－x2＋2x－3＜0； (4)－3x2＋5x－2＞0． [归纳提升]　解一元二次不等式的步骤 (1)对不等式变形，使不等号一端二次项系数大于0，另一端为0，即化为ax2＋bx＋c＞0(a＞0)或ax2＋bx＋c＜0(a＞0)的形式． (2)计算相应的判别式． (3)当Δ≥0时，求出相应的一元二次方程的根． (4)根据对应的二次函数的图象，写出不等式的解集． 【变式探究】1. 已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2.函数y＝的自变量的取值范围是(　 　) A．{x|x＜－4或x＞3} B．{x|－4＜x＜3} C．{x|x≤－4或x≥3} D．{x|－4≤x≤3} 3. 下列不等式中，解集为的是（    ） A． B． C． D． 考点三 含参数的一元二次不等式 例4. 不等式解集是____________． 例5. 解关于x的不等式：x2－3ax－18a2＞0． 例6. 已知的解集为或，则不等式的解集为______． 【变式探究】1.已知，则关于的不等式的解集是________.（用区间表示） 2. 二次不等式的解集为，则的值为_______. 考点四 分式不等式的解法 例6.解不等式： (1)＜0；(2)≥0；(3)＞1． 【变式探究】1.解下列不等式： (1) ； (2) . 2. 设集合，则集合_________． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题2.2 一元二次不等式 【考纲要求】 1．掌握一元一次不等式、一元二次不等式，在此基础上，会解其它的一些简单的不等式. 2．能够利用一元一次不等式解决一些简单的实际问题 【考向预测】 1. 一元一次不等式（组）的解法 2. 一元二次不等式的解法 3. 分式不等式的解法 【知识清单】 1. 一元一次不等式的解法一般步骤： （1）去分母； （2）去括号； （3）移项； （4）合并同类项； （5）将未知项的系数化为1。 2.一元一次不等式组的解法： （1）分别求出不等