19.2.3一次函数与方程、不等式教案 　2022-2023学年人教版八年级数学下册

一次函数与方程、不等式 教学目标 1. 学会利用函数图象解二元一次方程组。 2. 通过学习了解变量问题利用函数方法的优越性。 教学重点 学会利用函数图象解二元一次方程组。 教学难点 通过学习了解变量问题利用函数方法的优越性。 3. 通过学习了解变量问题利用函数方法的优越性。 一、回顾交流，知识迁移 问题提出：请思考下面两个问题： （1）解不等式5x＋6＞3x＋10； （2）当自变量x为何值时，函数y＝2x-4的值大于0？ 学生活动观察屏幕，通过思考，得到（1）、（2）的答案，回答问题． 教师活动在学生充分探讨的基础上，引导学生思考：“一元一次不等式与一次函数之间有何内在联系？” 思路点拨在问题（1）中，不等式5x＋6＞3x＋10可以转化为2x-4＞0，解这个不等式得x＞2；问题（2）就是解不等式2x-4＞0，得出x＞2时函数y＝2x-4的值大于0，因此这两个问题实际上是同一个问题，从直线y＝2x-4（如图）可以看出．当x＞2时，这条直线上的点在x轴的上方，即这时y＝2x-4＞0． 问题探索 教师叙述：由上面两个问题的关系，能进一步得到“解不等式ax＋b＞0”与“求自变量x在什么范围内，一次函数y＝ax＋b的值大于0”有什么关系？ 学生活动小组讨论，观察上述问题的图象，联系不等式、函数知识，解决问题. 师生共识由于任何一元一次不等式都可以转化为ax＋b＞0或ax＋b＜0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看出：当一次函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围 探讨归纳，讲解新知 　　(1) 解不等式 2x-4>0 　　(2) 观察函数y=2x-4图象,当自变量x为何值时，函数值大于0？ 　　这一环节中，师生共同完成3个任务：教会学生看图、建立数形关系、归纳总结图像法解不等式的步骤。 　　所以，首先让学生画出引例中函数y=2x-4的图像。从y=0入手，然后分组讨论图像上y>0和y<0的部分。为了帮助学生理解，我把图像上y>0的部分染色。通过观察让学生发现图像上y>0的部分也就是x轴上方的部分。相应地，y<0的部分也就是x轴下方的部分。最后让学生找出y>0时相应的x的值。 　　通过对以上两个问题的解决，使学生认识到解不等式2x-4>0也就是求函数y=2x-4图像上，当y>0时相应的x的取值范围，从而建立数形关系。 　　最后引导学生归纳总结利用函数图像求不等式解集的步骤，这也是本节课的难点。 　　（1） 把一元一次不等式转化为ax+b>0或ax+b<0的形式； 　　（2） 画出一次函数图象； 　　（3） 一次函数值大于（或小于）0时相应的自变量的取值范围，实质上是一次函数图像上x轴上方的点（或下方的点）对应的自变量的取值范围。 三、乘坐智慧快车 　　例题：我市一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分0.1元的价格按上网时间计费;方式B除收月基费20元外再以每分0 .05元的价格按上网时间计费。如何选择收费方式能使上网者更合算? 　　[设计意图]为培养学生的发散思维和规范解题的习惯，引导学生将上网问题延伸为例题，并用问题：你家选择的上网收费方式好吗?再次激起学生强烈的求知欲望和主人翁的学习姿态。通过此问题的探究，使学生有效地理解本节课的难点，体会数形结合这一思想方法的应用。 四、教学不足： 　　1、课堂容量有些大，学生组内讨论时间较少，学生单独回答问题的机会也有点少。 　　2、缺乏对学困生的关注、指导和帮助。 　　3、对学生语言表达能力估计过高，用函数观点解释方程、不等式，学生只可意会，不会言语。 学科网（北京）股份有限公司 $