第2章 专题强化1-2(学案)-【成才之路】2022-2023学年高中新教材物理必修第一册同步学习指导（人教版2019）

!"#$%&'() ＲＪ * 专题强化１　 匀变速直线运动的平均速度公式和位移差公式 目标体系构建 明确目标·梳理脉络　 【课程标准】 　 　 １．理解平均速度公式，能用平均速度公式解决相关问题。 ２．理解位移差公式并能解决相关问题。 ３．会用逐差法求加速度。 课内互动探究 细研深究·破疑解难　 匀变速直线运动的平均速度、中间时刻速度、 位移中点速度 探究 ┃┃情境导入　 ■ 　 　 一辆汽车从Ａ点开始以初速度ｖ０做匀加速 直线运动，经过时间ｔ到达Ｂ点，再过时间ｔ到 达Ｃ点时速度为ｖ。利用所学规律能推导出Ｂ 点的速度吗？Ｂ点的速度和ＡＣ段的平均速度 有什么关系？ ┃┃要点提炼　 ■ 　 　 １．中间时刻速度与平均速度 （１）内容：做匀变速直线运动的物体，在一 段时间ｔ内的平均速度等于这段时间内中间时 刻的瞬时速度，还等于这段时间初、末速度矢量 和的一半。即：ｖ ｔ２ ＝ ｖ ＝ ｖ０ ＋ ｖ２ 。 （２）推导：在匀变速直线运动中，对于某一 段时间ｔ，其中间时刻的瞬时速度ｖ ｔ２ ＝ ｖ０ ＋ １２ ａｔ， 该段时间的末速度ｖ ＝ ｖ０ ＋ ａｔ，由平均速度的定 义式和匀变速直线运动的位移公式整理加工可 得ｖ ＝ ｘｔ ＝ ｖ０ ｔ ＋ １ ２ ａｔ ２ ｔ ＝ ｖ０ ＋ １ ２ ａｔ ＝ ２ｖ０ ＋ ａｔ ２ ＝ ｖ０ ＋ ｖ０ ＋ ａｔ ２ ＝ ｖ０ ＋ ｖ ２ ＝ ｖ ｔ ２，即ｖ ＝ ｖ０ ＋ ｖ２ ＝ ｖ ｔ２。 ２．位移中点的速度 （１）内容 做匀变速直线运动的物体，在某段位移中 点位置的瞬时速度与这段位移始、末位置瞬时 速度的关系为ｖ ｘ２ ＝ ｖ ２ ＋ ｖ２０槡２ 。 （２）推导 设匀变速直线运动的初速度为ｖ０加速度为 ａ，末速度为ｖ，位移为ｘ，设物体经过这段位移的 中点时的速度为ｖ ｘ２，如图所示。 则对于前半段位移ｘ２，有ｖ ２ ｘ ２ － ｖ２０ ＝ ２ａ·ｘ２； 对于后半段位移ｘ２，有ｖ ２ － ｖ２ｘ２ ＝ ２ａ·ｘ２，联立解 得ｖ ｘ２ ＝ ｖ ２ ０ ＋ ｖ ２ 槡２ 。 　 　 ３．中间时刻的瞬时速度（ｖ ｔ２）与位移中点的 瞬时速度（ｖ ｘ２）的比较 在ｖ － ｔ图像中，速度图线与时间轴围成的 面积表示位移。当物体做匀加速直线运动时                                                    ， !!"# 　 ０５７ +,-&./+012345 由图甲可知ｖ ｘ２ ＞ ｖ ｔ２；当物体做匀减速直线运动 时，由图乙可知ｖ ｘ２ ＞ ｖ ｔ２。所以当物体做匀变速 直线运动时，ｖ ｘ２ ＞ ｖ ｔ２。 ┃┃典例剖析　 ■ 　 　 典题１ （２０２２·浙江宁波市高一期末） 如图所示，为了研究物体做加速运动的规律，伽 利略制造了一个长２ ｍ的平缓斜面，其与水平 面的夹角θ只有１． ７°，并在斜面上刻了一条槽， 使重的青铜球可以滚动。他在斜面上安放了一 些很小的凸条（图中用“△”表示，凸条很小，可 认为不影响小球的运动），这样当球经过每个凸 条时就会有轻微的咔哒声。通过调整凸条的位 置，使咔哒声之间的时间间隔相等。调整好后， 小球从紧靠１号凸条右侧处由静止释放，则可 测得４、５号凸条之间的平均速度与２、３号凸条 之间平均速度的比值最接近 （Ｂ ） Ａ． ５３　 Ｂ． ７３　 Ｃ． ３５　 Ｄ． ３７ ┃┃对点训练　 ■ 　 　 １．光滑斜面的长度为Ｌ，一物体自斜面顶端 由静止开始匀加速滑至底端，经历的时间为ｔ， 则下列说法不正确的是 （Ｂ ） Ａ．物体运动全过程中的平均速度是Ｌｔ Ｂ．物体在Ｌ２时刻的瞬时速度是 ２Ｌ ｔ Ｃ．物体运动到斜面中点时的瞬时速度 是槡２Ｌｔ Ｄ．物体从顶点运动到斜面中点所需的时间 是槡２ｔ２ 连续相等时间内的位移差公式 探究 ┃┃情境导入　 ■ 　 　 如图所示为做匀加速直线运动的小车，通 过打点计时器打下的纸带，第２个０． ０２ ｓ小车 运动的位移比第１个０． ０２ ｓ小车运动的位移多 多少？第３个０． ０２ ｓ小车运动的位移比第２个 ０． ０２ ｓ小车运动的位移多多少？以此类推，同 学们发现有什么规律？ ┃┃要点提炼　 ■ 　 　 １．内容：做匀变速直线运动的物体，在任意 两个连续相等的时间Ｔ内的位移差是个常量， 即Δｘ ＝ ａＴ２。 ２．推导：如图，ｘ１ ＝ ｖ０Ｔ ＋ １２ ａＴ ２，ｘ２ ＝ ｖ０·２Ｔ ＋ １２ ａ（２Ｔ） ２ － ｖ０Ｔ ＋ １ ２ ａＴ         ２ ＝ ｖ０Ｔ ＋ ３ ２ ａＴ ２，所以 Δｘ ＝ ｘ２ － ｘ１ ＝ ａＴ ２。 ３．拓展：不连续的相等时间内的位移