《自行车里的数学》（教案）-六年级下册数学人教版

自行车里的数学 备教材内容 1.本课时学习的是教材67页的内容。 2.本课时主要研究两个问题：普通自行车和变速自行车的速度与其内在结构的关系；变速自行车能变化出多少种速度。 3.本课时是《比例》这一单元后的综合与实践课，旨在让学生运用所学的圆、排列组合、比例等知识解决实际问题。通过解决生活中常见的自行车里的问题，了解数学与生活的广泛联系，经历“提出问题——分析问题——建立数学模型——求解——解释与应用”的解决问题的基本过程，获得运用数学知识解决实际问题的思考方法，并加深对所学知识的理解，进而使学生切实感受到数学与生活的密切联系。 备教学目标 知识与技能 运用所学的圆、比例、排列组合等知识解决问题；了解普通自行车和变速自行车的速度与其内在结构的关系，知道变速自行车能变化出多少种速度。 过程与方法 经历“提出问题——分析问题——建立数学模型——求解——解释与应用”的解决问题的基本过程，学会运用数学知识解决实际问题。 情感、态度与价值观 加深学生对所学知识及其相互关系的理解，了解数学与生活的密切联系，增强数学的应用意识。 备重点难点 重点：研究普通自行车的速度与其内在结构的关系，研究变速自行车能变化出多少种速度，建立解决问题的数学模型。 难点：研究普通自行车的前、后齿轮数与它们的转数的关系。 备过程讲解 活动一　探究自行车蹬一圈能走多远 活动内容 找一辆普通自行车，测量出以下数据。 前齿轮齿数 后齿轮齿数 车轮半径 这辆自行车蹬一圈，能走多远？ 活动过程 1.分析问题，寻找解题方法。 (1)直接测量法。 先将自行车蹬一圈，在地面上记下它的起止点，再用米尺测量出这两点间的距离。这种方法操作简单，但误差较大。 [重点提示：车轮转动的圈数就是后齿轮转动的圈数。后车轮转动驱动前车轮转动。] (2)计算法。 ①认识自行车的相关部件。 ②探究前齿轮转动，车轮是否转动。 观察自行车，发现前齿轮转动，前车轮不动，但后车轮转动。后车轮转动是因为与它连在一起的后齿轮在转动。 ③探究前、后齿轮的齿数与它们的转数的关系。 观察齿轮，发现链条间的孔与前后两个齿轮的每个齿相对应，前齿轮转过一个齿，后齿轮也跟着转过一个齿。前齿轮转动一圈，后齿轮转动不止一圈。 ④得出结论。 前齿轮齿数×前齿轮转数＝后齿轮齿数×后齿轮转数。由此可知，前齿轮转动一圈时，后齿轮转数＝。 2.总结公式，建立数学模型。 蹬一圈的路程＝车轮的周长× 3.收集数据，解决问题。 (1)收集数据。(以编者所测数据为例) 前齿轮齿数 后齿轮齿数 车轮半径 26 16 33 cm 　　(2)运用公式，解决问题。 分析：已知车轮半径，根据“C＝2πr”可以求出车轮的周长；已知车轮的周长和前、后齿轮齿数，根据“蹬一圈的路程＝车轮的周长×”就可以求出所测自行车蹬一圈所走的路程。 解答：　2×3.14×33× ＝207.24× ≈336.8(cm) 答：这辆自行车蹬一圈，大约能走336.8 cm。 活动总结 1.蹬一圈的路程＝车轮的周长×。 2.解决问题的基本过程：提出问题—分析问题—建立数学模型—求解—解释与应用。 活动二　探究蹬同样的圈数，使变速自行车走得最远的组合 活动内容 找一辆变速自行车，测量出前、后齿轮齿数，看看有多少种组合。 思考：蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得最远？ 活动过程 1.收集数据。 1.收集数据。 分别数出前、后齿轮的齿数，填入表格中。(以编者所测数据为例) 2.明确解题思路。 变速自行车是通过前、后不同齿轮的多种组合而实现变速的，要判断这辆自行车能变化出多少种速度，就要看它的2个前齿轮和6个后齿轮有多少种不同的组合。 3.整理数据。 分别计算出前齿轮齿数与后齿轮齿数的比，填入表格中。 4.分析数据。 (1)由上表可知，前、后齿轮的齿数共有12种组合，组成了12个比，其中有两个比(2∶1)的比值相等，所以这种变速自行车能变化出11种速度。 (2)因为蹬一圈的路程＝车轮的周长×，车轮的周长一定(同一辆自行车)，所以的比值越大，自行车走得越远。 5.解决问题。 分析：在上表中，前齿轮齿数与后齿轮齿数比值最大的比是24∶7。 解答：蹬同样的圈数，使用齿数为48的前齿轮和齿数为14的后齿轮能使这辆自行车走得最远。 活动总结　 1.变速自行车能变化出不同速度的最多种数＝前齿轮的个数×后齿轮的个数。(相同速度只算一种) 2.对于同一辆变速自行车来说，前齿轮的齿数越多，后齿轮的齿数越少，也就是的比值越大，蹬同样的圈数，这辆自行车走得越远。 学科网（北京）股份有限公司 $