第04讲 圆周角和圆内接四边形（知识解读+真题演练+课后巩固）-2023-2024学年九年级数学上册《知识解读•题型专练》（苏科版）

第04讲 圆周角和圆内接四边形 1.掌握弧、弦、圆心角的定义，并会根据其性质进行简单的计算 2.理解圆周角、圆心角的定义，并掌握它们之间的关系. 3.掌握圆内接四边形的性质。 知识点1 圆心角的概念 圆心角概念：顶点在圆心的角叫做圆心角。 弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。 推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量分别相等。 知识点2 圆角角的概念 圆周角概念：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。 圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。（即：圆周角=） 推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等。 在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等。 推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，的圆周角所对的弦是直径。 推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 知识点3 圆内接四边形 圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。 即：在⊙中， ∵四边是内接四边形 ∴ 【题型1 直径所对圆周角为90°的运用】 【典例1】（2023•无为市四模）如图，CD是⊙O的直径，BE是弦，延长BE交CD的延长线于点A，连接CE，若∠A＝22°，∠ACE＝16°，则∠BCE的度数是（　　） A．34° B．36° C．38° D．42° 【变式1-1】（2023•开福区模拟）如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上一点，若∠ACB＝32°，则∠B的度数是（　　） A．58° B．60° C．64° D．68° 【变式1-2】（2023•鄞州区校级三模）如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，若∠ACD＝28°，则∠BAD的度数是（　　） A．48° B．56° C．62° D．68° 【变式1-3】（2023•昆明模拟）如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，若∠ACD＝46°24′，则∠DAB的度数为（　　） A．43°36′ B．46°24′ C．43°46′ D．44°36′ 【题型2 同弧或等弧所对的圆周角相等的运用】 【典例2】（2023•枣庄）如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P．若∠A＝48°，∠APD＝80°，则∠B的度数为（　　） A．32° B．42° C．48° D．52° 【变式2-1】（2023•雁塔区校级模拟）如图，AB是⊙O的直径，D是弧AC的中点，DC、AB的延长线相交于点P．若∠CAB＝16°，则∠BPC的度数为（　　） A．37° B．32° C．21° D．16° 【变式2-2】（2023•南海区校级模拟）如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠ABD＝55°，则∠BCD等于（　　） ​ A．55° B．45° C．35° D．25° 【变式2-3】（2023•舒城县模拟）如图，点A、B、C在⊙O上，＝2，若∠A＝70°，则∠B的度数是（　　） A．50° B．60° C．70° D．110° 【变式2-4】（2023•新城区校级二模）如图，AB、CD是⊙O的两条直径，点E是弧BD的中点，连接AC、BE，若∠ACD＝20°，则∠ABE的度数（　　） A．40° B．44° C．50° D．55° 【题型3 圆周角的度数等于它所对的弧上的圆心角的一半的运用】 【典例3】（2023•广元）如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，连接CD，OD，AC，若∠BOD＝124°，则∠ACD的度数是（　　） A．56° B．33° C．28° D．23° 【变式3-1】（2023•南关区校级三模）如图，点A，B，C均在⊙O上，若∠A＝66°，∠OCB的度数是（　　） A．16° B．24° C．32° D．48° 【变式3-2】（2023•绥江县二模）如图，在⊙O中，∠AOC＝100°，BD平分∠ABC，则∠CBD的度数为（　　） A．100° B．50° C．30° D．25° 【变式3-3】（2023•滨城区模拟）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠ADC＝30°，则∠BOC的大小为（　　） A．150° B．130° C．120° D．60° 【变式3-4】（2023•凤凰县三模）如图，OA，OB是⊙O的两条半径，点C在⊙O上，若∠C＝38°，则∠AOB的度数为（　　） A