(优等生培优）专题08-数与形解决问题-2023年六年级数学暑假提高专项培优讲义（人教版）

专题08-数与形解决问题 2023年六年级数学暑假提高专项培优讲义（人教版） 有的放矢 一、运用数形结合的方法，可以振究图形和算式的规律，借此解决数学问题。 二、运用数形结合的方法探索规律 规律：从1开始，连续奇数相加的和就等于加数个数的平方。 字母表示：（n为奇数） 三、运用数形结合的方法解决问题 四、数形结合是一种重要的思想方法；运用数形结合，可以帮助我们理解计算方法，进行简便计算，也可以探索解题规律，有助于解决问题。 五、等差数列：1+2+3+4+……n=（1+n）×n÷2 推算过程 ： 1+2+3+……n =【（1+2+3+……n）+（1+2+3+……n）】÷2 =【（1+n）+（2+n-1）+（3+n-2）+……+（n-1+2）+（n+1）】÷2 =（1+n）×n÷2 能力巩固提升 1．某地举行庆丰收长桌宴，一张桌子坐6人，两张桌子并起来坐10人，三张桌子并起来坐14人……照这样并下去，参加宴会的共有402人，需要并多少张桌子？ 2．如图，一张桌子坐6人，两张桌子并起来坐10人，三张桌子并起来坐14人……照这样，10张桌子并成一排可以坐多少人？如果一共要坐62人，需要并多少张桌子才能坐下？ 3．找规律在空格或括号里填上适当的数． 4．如图所示，这是用火柴棒摆出的一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当每边摆上20根火柴棒时（即n＝20），需要多少根火柴棒？ 5．某饭店的餐桌都是能坐4人的正方形，当团体客人在10人以上时，饭店允许客人将餐桌拼成一长条，但每张桌子不能有空位，问如果团体客人是22人，那么需要几张桌子？ 6．观察如图，回答问题。 （1）根据前4个图形的规律拼摆，第6个图形需要几根小棒？ （2）摆第n个图形需要几根小棒？把探索过程用你喜欢的方式表示出来。 7．10月1日小时姐姐带领大家去旅游，来到一块形状是等边三角形的果园，它的边长是54米，三边及内部都植满了石榴树；每棵树之间均相距6米，各个顶点上都植有一棵；小时姐姐给同学们分工，每两位同学栽一棵，正好分完．聪明的你知道小时姐姐共带了多少名同学吗？ 8．用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个举行侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用） A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面 现有19章硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法 （1）用x的代数式分别表示出裁剪出的侧面和底面的个数； （2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做出多少个盒子？ 9．一张桌子坐4人，两张桌子并起来坐6人，三张桌子并起来坐8人，…照这样计算，10张桌子并成一排可坐多少人？如果一共有26人，需要并多少张桌子？ 10．把表格补充完整并回答问题． （1）下图是用火柴棍摆出的长方形．填表后，想一想有什么规律． 摆长方形的个数 1 2 3 4 5 6 …… 用火柴的根数 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 …… 11．按下面的方式摆桌子和椅子，一张桌子可以坐4人，两张桌子可以坐6人…… （1）照这种方式摆下去，10张桌子可以坐多少人？ （2）n张桌子可以坐多少人？ （3）坐60人需要多少张桌子？ 12．一张长方形餐桌可以坐6人，由2张餐桌拼成的一张长餐桌可坐10人．如图所示： （1）像这样摆下去，摆n张餐桌能坐多少人？ （2）当n＝20时，算出摆20张餐桌可坐的人数． 13．把一些同样大小的圆柱形物体分别捆成如图（从底面方向看）的形状，图中每个圆的直径都为3厘米。 （1）像这样继续捆下去，第④组至少需要 　 　cm的绳子。请说明理由。 （2）按照这样的方法继续捆下去，捆n组至少需要 　 　cm的绳子。 14．用小棒按照如图的方式摆图形． （1）摆1个五边形需要　 　根小棒，摆2个五边形需要　 　根小棒，摆3个五边形需要　 　根小棒． （2）照这样摆下去， ①摆5个五边形需要多少根小棒？摆10个呢？ ②用61根小棒可以摆出多少个五边形？ 15．按如图中的方式摆放三角形积木，如果最下层放21块，那么共需放几层？ 综合拔高拓展 16．一张桌子摆4把椅子，2张桌子并起来摆6把椅……照这种方式摆下去，8张桌子可以摆多少把椅子？如果一共有34人，需要并起来摆多少张桌子才能坐下？ 17．用6根同样长的小棒可以摆成一个正六边形（如图①），再接着摆下去（如图②、③、④），图⑧一共需要多少根小棒？ 18．明明用围棋子摆出了下面三个图案。 如果像这样摆下去，第6个图案一共要用多少枚围棋子？ 19．根据如图箭头所示的方向和图中的数字写出88与98之间的数字是多少？ 20．杨辉三角，是中国南宋数学家杨辉1261年