2.点、直线和平面的投影（课件）-高二《汽车机械基础》同步教学（北理工版）

《汽车机械基础》 点、直线和平面的投影 一、直角三投影面体系 三投影面体系由三个互相垂直的平面组成，其中处于水平（正立、侧立）位置的平面称为水平（正立、侧立）投影面，分别以Ｈ（Ｖ、Ｗ）表示（如图4所示）。 每两个投影面的交线称为投影轴，Ｈ与Ｖ的交线称为ＯＸ轴，Ｗ与Ｈ为ＯＹ轴，Ｖ与Ｗ为ＯＺ，三投影轴垂直相交的交点Ｏ为原点。 二、点的三面投影的形成 空间点用大写字母表示，水平投影用小写字母（正面小写加一撇，侧面小写加两撇）表示（如图4所示）。 下一页 返回 1.点在三投影面体系中的投影规律 点的水平投影和正面投影的连线垂直于ＯＸ轴。 点的侧面投影和正面投影的连线垂直于ＯＺ轴。点的水平投影到ＯＸ轴的距离等于点的侧面投影到ＯＺ轴的距离，反映空间点到正面的距离。 2.两点的相对位置 在投影图上判断空间两个点的相对位置，就是分析两点之间上下、左右和前后的关系，如图5所示。 空间两点的左右、前后和上下位置关系可以用它们的坐标大小来判断。 规定：Ｘ坐标大者为左，反之为右；Ｙ坐标大者为前，反之为后；Ｚ坐标大者为上，反之为下。 下一页 返回 上一页 ［例1］　已知点Ａ（１５，１６，１２），求作其三面投影（如图6所示）。 分析：可按照点的投影与坐标的关系来作。 作图：（１）画坐标轴，并由原点Ｏ在ＯＸ轴的左方取ｘ＝１５得点 （如图6(a)所示）。 （２）过 作ＯＸ轴的垂线，自 起延 方向量取１６ｍｍ得点ａ，沿Ｚ方向量取１２ｍｍ得ａ′（如图6(b)所示）。 （３）按点的投影规律作出ａ″。 （４）擦去多余线条。点的立体图画法如图7所示。 下一页 返回 上一页 三、直线的投影 1.直线的投影 直线可以由线上的两点确定，所以直线的投影就是点的投影，然后将点的同面投影连接，即为直线的投影。 2.各种位置直线的投影 １）投影面平行线 投影面平行线特性：平行于某个投影面，在此投影面上的投影即反映该直线的实长，而且投影与投影轴的夹角，也反映了该直线对另两个投影面的夹角，而另外两个投影都是类似形，比实长要短（见表1）。 下一页 返回 上一页 ２）投影面垂直线 投影面垂直线特性：垂直于某个投影面，在此投影面上的投影积聚成一个点，而另外两个投影面上的投影平行于投影轴且反映实长（见表2）。 ３）一般位置直线 一般位置直线在三个投影面上的投影都不反映实长，而且直线与投影轴的夹角也不反映空间直线对投影面的夹角。 下一页 返回 上一页 四、直线上点的投影 如果点在直线上，则点的各个投影必在该直线的同面投影上，并将直线的各个投影分割成和空间相同的比例（如图8所示）。 ［例2］　求作ｃ在ａｂ直线上，使ａｃ∶ｃｂ＝１∶２（如图9(a)所示）。 分析：根据定比性，ａｃ∶ｃｂ＝ａ′ｃ′∶ｃ′ｂ′＝１∶２，只要将ａｂ或ａ′ｂ′分成３（１＋２）等分即可求出ｃ和ｃ′。 下一页 返回 上一页 作图： （１）自ａ引辅助线 。 （２）在 上截取三等分，得１、２两点。 （３）连 ，过１作 的平行线交ａｂ于ｃ点。 （４）过ｃ点做ａａ′的平行线交ａ′ｂ′线于ｃ′点，求出ｃ′。 下一页 返回 上一页 五、平面的投影 1.平面的表示法 １）投影面垂直面 与一个投影面垂直，而与另外两个投影面倾斜的平面称为投影面垂直面，包括铅垂面、正垂面和侧垂面（见表3）。 ２）投影面平行面 平行于一个投影面的平面称为投影面平行面。由于三个投影面相互垂直，故平行于一个投影面的平面，必同时垂直于另外两个投影面。投影面平行面又分为水平面、正平面和侧平 面。投影面平行面特性：平面在所平行的投影面上的投影反映实形，其余的投影都是平行于投影轴的直线（见表4）。 下一页 返回 上一页 ３）一般位置平面 三个投影面都倾斜的平面称为一般位置平面。 综合所得平面的投影特性：平面垂直于投影面时，它在该投影面上的投影积聚成一条直线—积聚性；平面平行于投影面时，它在该投影面上的投影反映实形—实形性；平面倾斜于投影面时，它在该投影面上的投影为类似图形—类似性。 ［例3］　已知点Ａ（20,15,10）、Ｂ（30,10,0）、Ｃ（15,0,0），求作各点的三面投影。 分析：由于ＺＢ＝０，所以Ｂ点在Ｈ面上，ＹＣ＝０， ＺＣ＝０，则点Ｃ在Ｘ轴上（如图10所示）。 下一页 返回 上一页 作法：(1)作Ａ点的投影： 在ＯＸ轴上量取 ＝20； 过aX作aa’⊥OX轴，并使 ＝15， ＝10； 过a’作aa’’⊥OZ轴，并使 ＝ 、a、a’、a’’即为所求Ａ点的三面投影。 (2)作Ｂ点的投影： 在OX轴上量取 ＝30； 过bX作bb’⊥OX轴，并使 ＝0， ＝10，由于ZB=0，b’、bX重合。即b’在X轴上； 因为ZB＝0，b’