5.3平面机构的自由度(课件）-高一《汽车机械基础》同步教学（北京理工大学出版社）

５.３　平面机构的自由度 ５.３.１　自由度计算公式 我们已经知道。 对于一个做平面运动的自由构件。 具有三个自由度。 与其他构件连接后。 它们之间的相对运动受到约束。 自由度减少。 在平面机构中。 不同的运动副失去的自由度数目和保留的自由度数目也不同。 每个平面低副(转动副、移动副) 引入两个约束。使构件失去两个自由度。 保留一个自由度。 而每个平面高副(齿轮副、凸轮副等) 引入一个约束。 使构件失去一个自由度。 保留两个自由度。 设一个平面机构有Ｎ 个构件组成。 其中必有一个构件为机架。 则活动构件的数目为ｎ ＝ Ｎ －１。 这些活动构件在未用运动副连接之前。 总自由度数目为３ｎ。 当用ＰＬ 个低副和ＰＨ个高副连接成机构之后。 引入的约束总数为(２ＰＬ ＋ ＰＨ)。 也就是失去(２ＰＬ ＋ ＰＨ) 个自由度。 因此。 平面机构的自由度Ｆ 的计算公式为 下一页 返回 ５.３　平面机构的自由度 ５.３.２　机构具有确定运动的条件 当构件任意连接而成的机构自由度Ｆ≤０ 时。 不能产生运动。 如图５-１０ 所示。 三个构件连接而成的机构。 其自由度为 当机构自由度Ｆ >０。 且原动件的数目小于自由度时。 机构的相对运动是不确定的。 如图５-１１ 所示五个构件的机构。 其自由度为 下一页 返回 上一页 ５.３　平面机构的自由度 若只有构件１ 为原动件。 φ１ 为其独立运动的参变量。 当给定一个φ１ 值时。 由于构件４的位置不确定。 则构件２、构件３ 的位置也不确定。 可能在图示的实线或虚线位置。 此时。机构的运动是不确定的。 如图５-９ 所示颚式破碎机的自由度为１。 如果构件２ 和构件４ 都是原动件。 那么既要求构件３ 处于原动件２ 确定的位置。 同时又处于原动件４ 确定的位置。 这样容易使机构卡死或在薄弱处损坏。 因此。 当机构自由度Ｆ >０。 且原动件的数目大于自由度时。 不能成为机构。 图５-１１ 中。 如果构件１ 和构件４ 作为原动件。 则每给定一组φ１ 和φ４ 值时。 构件２、构件３ 的位置随之确定。 这说明自由度为２ 的机构。 必须有两个原动件。 才能具有确定的相对运动。 也就是当机构自由度Ｆ >０。 且原动件的数目等于自由度时。 机构才能具有确定的相对运动。 下一页 返回 上一页 ５.３　平面机构的自由度 ５.３.３　计算自由度时应注意的问题 应用式(５-１) 计算平面机构自由度时。 应注意以下几种常见的特殊情况: １.复合铰链 两个以上构件在一处组成两个或更多个同轴线的转动副。 称为复合铰链。 如图５-１２(ａ) 所示是三个构件组成的复合铰链。 由图５-１２ (ｂ) 可以看出。 该复合铰链包含两个转动副。 由构件３ 分别与构件１、构件２ 在同一轴线处组成。 显然。 如果复合铰链由Ｋ 个构件组成。 则其转动副数目为(Ｋ －１) 个。 下一页 返回 上一页 ５.３　平面机构的自由度 ２.局部自由度 与机构运动无关的个别构件的独立运动。 称为局部自由度或多余约束。 计算机构自由度时。 局部自由度应略去不计。 如图５-１４ (ａ) 所示滚子从动件盘形凸轮机构中。 凸轮１ 绕固定轴Ａ 转动。 从动件３ 沿导路往复移动。 为减少高副接触处的磨损。 在从动件３ 末端安装一个滚子２。 将凸轮１ 与从动件３ 之间的滑动摩擦变为滚动摩擦。 从运动的观点看。 无论滚子是否转动。 都不影响从动件３ 的运动。 因此滚子绕其自身轴线的转动属于机构的局部自由度。 如图５-１４ (ｂ) 所示。 假想把滚子和从动件固定连接在一起。 看作一个构件。 此时。 该机构的自由度为 下一页 返回 上一页 ５.３　平面机构的自由度 ３.虚约束 在机构中与其他约束重复而不起限制运动作用的约束。 称为虚约束。 在计算机构自由度时应当除去不计。 平面机构的虚约束常出现在下列场合: １) 两构件组成转动副前后连接点的轨迹未发生变化。 则组成转动副会引入虚约束。 如图５-１５ 所示的机车车轮联动机构。 构件５ 及转动副Ｅ、Ｆ 对机构运动不起限制作用。 是虚约束。 ２) 两构件组成多个导路平行的移动副。 只有一个起作用。 其余移动副为虚约束。 如图５-１６ 所示机构中。 在Ｄ、Ｅ 处导路重合的两个移动副。 其中只有一个对运动起约束作用。另一个为虚约束。 下一页 返回 上一页 ５.３　平面机构的自由度 ３) 两构件组成多个轴线重合的转动副。 只有一个起作用。 其余转动副都是虚约束。 如图５-１７ 所示。 两个轴承支承一根轴。 实际只有一个起约束作用。 故计算时只计入一个。 ４) 机构中对运动不起作用的对称部分引入的约束称为虚约束。 如图５-１８ 所示行星轮系中。 为了受力均衡。 采用了三个行星轮对称布置。 它们所起的作用完全相同。 从运动关系看。 只需要一个行星轮即可满足要