2.2力矩与平面力偶系(课件）-高一《汽车机械基础》同步教学（北京理工大学出版社）

２.２　力矩与平面力偶系 ２.２.１　力矩及其计算 １.力对点之矩 在生产实践活动中人们认识到。 力不仅能使物体移动。 还能使物体产生转动。 如图２-１３所示。 当用扳手拧螺母时。 扳手连同螺母一起绕螺母的中心线转动。 由经验可知。 拧动螺母的作用不仅与力Ｆ 的大小有关。 而且与转动中心(Ｏ 点) 到力的作用线的垂直距离ｄ 有关。 因此。 力Ｆ 使物体绕Ｏ 点转动的效应用两者的乘积Ｆｄ 来度量。 称为力Ｆ 对Ｏ 点之矩。 简称力矩。 以符号ＭＯ (Ｆ) 表示。 即: ２.合力矩定理 平面汇交力系的合力对平面内任一点之矩。 等于力系中各力对该点之矩的代数和。 称为合力矩定理。 即 下一页 返回 ２.２　力矩与平面力偶系 求平面内力对某点的力矩。 一般采用以下两种方法: １) 用力和力臂的乘积求力矩。 这种方法的关键是确定力臂ｄ。 需要注意的是。 力臂ｄ是矩心到力作用线的距离。 即力臂一定要垂直力的作用线。 ２) 用合力矩定理求力矩。 在工程实际中。 有时力臂ｄ 的几何关系较复杂。 不易确定时。 可将作用力正交分解为两个分力。 然后应用合力矩定理求原力对矩心的力矩。 ２.２.２　力偶和力偶矩 １.力偶的概念 人们用两个手指旋转钥匙开门、拧动水龙头、驾驶员用两手转动车辆的方向盘时。 在钥匙、水龙头和方向盘上都作用着一对等值、反向、作用点不在一条直线上的平行力。 都能使物体产生转动。 把作用在同一物体上的等值、反向、不共线的两个平行力称为力偶。以符号(Ｆ。 Ｆ′) 表示。 下一页 返回 上一页 ２.２　力矩与平面力偶系 力偶中两力所在的平面称为力偶作用面。 两力作用线间的垂直距离称为力偶臂。 以ｄ表示。 如图２-１４ 所示。 ２.力偶矩 由经验可知。 力偶使物体产生转动的效应。 不仅与力偶中力的大小成正比。 而且还与力偶臂ｄ 的大小成正比。 因此。 用Ｆ 与ｄ 的乘积来度量力偶。 称为力偶矩。 并以符号Ｍ(Ｆ。 Ｆ′) 表示。 简写为Ｍ。 即 ３.力偶的性质 １) 力偶无合力。 在坐标轴上的投影之和为零。 力偶对刚体的移动不产生任何影响。 力偶不能与一个力等效或平衡。 力偶只能用力偶来平衡。 ２) 力偶对其作用面上任意点之矩恒等于力偶矩。 而与矩心的位置无关。 这说明力偶使刚体对其作用平面内任一点的转动效应是相同的。 下一页 返回 上一页 ２.２　力矩与平面力偶系 由力偶的等效性。 可以得出力偶的等效代换特性: 只要保持力偶矩的大小和转向不变。 力偶可以在其作用面内任意移转。 且可以任意改变力偶中力的大小和力偶臂的长短。 而不 改变它对物体的转动效应。 因此。 力偶可用力和力偶臂来表示。 也可直接用力偶矩来表示。即用带箭头的弧线表示。 并将力偶矩值标出。 箭头的转向表示力偶的转向。 如图２-１５ 所示。 ４.平面力偶系的合成 在同一平面内。 由若干个力偶所组成的力偶系称为平面力偶系。 若作用在同一平面内有ｎ 个力偶。 则其合力偶矩应为 下一页 返回 上一页 ２.２　力矩与平面力偶系 即平面力偶系可以合成为一个和力偶。 合力偶矩等于各分力偶矩的代数和。 图２-１６ 为力偶的合成过程。 ５.平面力偶系的平衡 平面力偶系的合成结果是一个合力偶。 要使力偶系平衡。 合力偶矩必须等于零。 即 返回 上一页 ２.３　平面力系 ２.３.１　平面汇交力系 １.平面汇交力系合成 分析平面汇交力系一般有几何法与解析法两种方法。 几何法可以根据力的可传递性原理。 利用力的多边形法则来进行求解。 如图２-１８ 所示。 无论汇交力系中力的数目有多少。均可用力的多边形法则求出其合力。 用矢量式表示为 解析法的基础是力在坐标轴上的投影。 它是利用平面汇交力系在直角坐标轴上的投影来解力系的一种方法。 应用合力投影定理。 算出合力ＦＲ 的投影后。 即可求出合力ＦＲ 的大小与方向: 下一页 返回 ２.３　平面力系 ２.平面汇交力系的平衡条件 由上述分析可知。 平面汇交力系合成的结果是一个合力。 即平面汇交力系可用其合力代替。 显然。 如果物体处于平衡状态。 此合力应等于零。 反之。 物体上所受力的合力为零。则此物体处于平衡状态。 所以。 平面汇交力系平衡的充分必要条件是力系的合力等于零。 即 １) 平面汇交力系平衡的几何条件。 从力多边形图形上看。 当合力ＦＲ ＝０ 时。 合力封闭边变为一点。 即第一个矢量的起点与最后一个力矢量的终点重合。 构成了一个自行封闭的力多边形。 如图２-１９ 所示。 ２.３.２　力的平移定理 作用于刚体上的力Ｆ 可以平行移动到任一点。 但必须同时附加一个力偶。 其力偶矩Ｍｆ等于原来的力Ｆ 对新作用点之矩 下一页 返回 上一页 ２.３　平面力系 证明: 图２-２０ 中力Ｆ 作用于刚体的Ａ 点。 在刚体上任取一点Ｏ。 并在Ｏ 点加上等值、反向的