专题2.1 不等式的基本性质及区间（讲）-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（河北专用）

专题2.1 不等式的基本性质及区间 【考纲要求】 1．了解不等式的性质． 2．理解区间的含义。 3．掌握一元一次不等式、一元二次不等式、及含绝对值不等式(如：|ax+b|<c)的解法)，在此基础上，会解其它的一些简单的不等式. 4.能够利用一元一次不等式解决一些简单的实际问题 【考向预测】 1. 不等式性质的应用 2.集合的区间表示 【本节内容结构】 【知识清单】 1.实数的大小与运算性质的关系 (1)a>b⇔a－b>0； (2)a＝b⇔a－b＝0； (3)a<b⇔a－b<0. 2.比较大小的常用方法 作差法：一般步骤是：①作差；②变形；③定号；④结论． 其中关键是变形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式．当两个式子都为正数时，也可以先平方再作差． 3.不等式的性质 (1)对称性：a>b⇔b<a； (2)传递性：a>b，b>c⇒_ __； (3)同向可加性：a>b⇔a＋c _b＋c；a>b，c>d⇒a＋ _b＋d； (4)同向同正可乘性：a>b，c>0⇒ac>bc；a>b，c<0⇒ac _bc；a>b>0，c>d>0⇒ac>bd； (5)可乘方性：a>b>0⇒an_ __bn(n∈N，n≥2)； (6)可开方性：a>b>0⇒>(n∈N，n≥2)． 4. 区间及有关概念 (1)一般区间的表示． 设a，b∈R，且a＜b，规定如下： 定义 名称 符号 数轴表示 {x|a≤x≤b} 闭区间 _ _ {x|a＜x＜b} 开区间 __ __ {x|a≤x＜b} 半开半 闭区间 _ __ {x|a＜x≤b} 半开半 闭区间 _ _ (2)特殊区间的表示． 定义 R {x|x≥a} {x|x＞a} {x|x≤a} {x|x＜a} 符号 _ _ _ _ _ 【考点分类剖析】 考点一 比较实数的大小 例1．比较大小：__________填”或“ 例2．若，则A、B的大小关系是（    ） A．A≤B B．A≥B C．A<B或A>B D．A>B 【变式探究】1 ．和中较大的为__________. 2．已知p∈R，，，则M，N的大小关系为（　　） A．M<N B．M>N C．M≤N D．M≥N 3．若，设，则（     ） A． B． C． D． [归纳提升]比较大小的方法 作差法的依据：a－b＞0⇔a＞b；a－b＝0⇔a＝b；a－b＜0⇔a＜b． 步骤：作差—变形—判断差的符号—得出结论． 注意：只需要判断差的符号，至于差的值究竟是多少无关紧要，通常将差化为完全平方式的形式或多个因式的积的形式． 考点二 不等式性质的应用 例1．(1) 下列命题中正确的是（    ） A．若，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 例2．若，则（    ） A． B． C． D． [归纳提升]　判断关于不等式的命题真假的两种方法 (1)直接运用不等式的性质：把要判断的命题和不等式的性质联系起来考虑，找到与命题相近的性质，然后进行推理判断． (2)特殊值验证法：给要判断的几个式子中涉及的变量取一些特殊值，然后进行比较、判断． 【变式探究】1．已知，则对于下列不等式，正确命题的个数为（    ） （1）；（2）；（3）；（4） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．若，，，且，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 考点三 区间的应用 例1.　 已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 例2. 设全集为R，集合，集合， （1）求，；（2）求． 【变式探究】1. 已知，，求. 2. 已知，，则______. 3. 用区间表示下列集合： （1）=______； （2）=______； （3）=______； （4）或=______； （5）且=______． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题2.1 不等式的基本性质及区间 【考纲要求】 1．了解不等式的性质． 2．理解区间的含义。 3．掌握一元一次不等式、一元二次不等式、及含绝对值不等式(如：|ax+b|<c)的解法)，在此基础上，会解其它的一些简单的不等式. 4.能够利用一元一次不等式解决一些简单的实际问题 【考向预测】 1. 不等式性质的应用 2.