第十七章勾股定理（单元检测）2022-2023学年人教版数学八年级下册

2022-2023学年人教版数学八年级下册第十七章勾股定理单元检测 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．如图，一圆柱高8 cm，底面半径为cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是（　　）cm. A．6 B．8 C．10 D．12 2．在学习“勾股数”的知识时，芸芸发现了一组有规律的勾股数如下表所示： a 6 8 10 12 14 16 …… b 8 15 24 35 48 63 …… c 10 17 26 37 50 65 …… 根据表格中的规律，当时，的值为（　　） A．225 B．240 C．450 D．900 3．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（　　） A．5，12，14 B．6，8，10 C．7，24，25 D．8，15，17 4．若2＜a＜3，则 ＝（　　） A．5﹣2a B．1﹣2a C．2a﹣1 D．2a﹣5 5．如图是一株美丽的勾股树，其中所有四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形若正方形A、B、C、D的面积分别为3、5、2、3，则最大正方形E的面积是（　　） A．47 B．13 C．11 D．8 6．如图，四边形ABCD是正方形，直线a，b，c分别通过A、D、C三点，且a∥b∥c．若a与b之间的距离是3，b与c之间的距离是6，则正方形ABCD的面积是（　　） A．36 B．45 C．54 D．64 7．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD= ，则BC的长为（　　） A． ﹣1 B． +1 C． ﹣1 D． +1 8．三角形的三边长a，b，c满足2ab=（a+b）2﹣c2，则此三角形是（　　） A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．等边三角形 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．李老师要做一个直角三角形教具，做好后量得三边长分别是30 cm，40 cm和50 cm，则这个教具　 　(填“ 合格”或“不合格”)． 10．在△ABC中，AB=12，AC=20，BC=16，则△ABC的面积是　 　． 11．如图，在△ABC中，∠C=35°，AB=AD，DE是AC的垂直平分线，则∠BAD=　 　度． 12．如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的边OA 在x轴上，OC在y轴上，OA=1，OC=2，对角线 AC的垂直平分线交AB 于点E，交AC于点D.若y轴上有一点P（不与点C重合），能使△AEP是以为 AE 为腰的等腰三角形，则点 P的坐标为　 　. 13．如图，△ABC中，∠A＝90°，AB＝8，BD∥AC，且BD＝BC过点D作DE⊥BC，垂足为E.若CE＝2，则BD的长为　 　. 三、解答题：（本题共4题，共45分） 14．在三角形ABC中，AB=13，BC=10，BC边上的中线AD=12，求AC 15．如图，∠B=∠ACD=90°，AB=8， BC=6，∠D=30°，求CD的长. 16．如图，有一只小鸟在一棵高4m的小树树梢B处捉虫子，它的伙伴在离该树12m，高20m的一棵大树的树梢A处发出友好的叫声，它立刻以4 m/s的速度飞向大树树梢，那么这只小鸟至少飞几秒才能到达大树树梢和伙伴在一起？ 17．学完勾股定理之后，同学们想利用升旗的绳子、卷尺，测算出学校旗杆的高度．爱动脑筋的小明这样设计了一个方案：如图，小亮将升旗的绳子拉直到末端刚好接触地面，测得此时绳子末端距旗杆底端1米，然后将绳子末端拉直到距离旗杆5m处，测得此时绳子末端距离地面高度为1m，如果设旗杆的高度为x米（滑轮上方的部分忽略不计），求x的值． 参考答案： 1．C 2．C 3．A 4．D 5．B 6．B 7．D 8．C 9．合格 10．96 11．40 12． ， 或 13．17 14．解：∵AD是中线,AB=13,BC=10, . ∴BD= BC=5 ∵52+122=132,即BD2+AD2=AB2, ∴△ABD是直角三角形,则AD⊥BC 又∵BD=CD, ∴AC=AB=13. 15．解：在Rt△ABC中， ∵在Rt△ABC中，∠D=30°， ∴AD=2AC=20. 16．解：如图所示 ， 根据题意，得AC=20-4=16 m，BC=12 m． 根据勾股定理，得AB= 20 m． 故小鸟所用的时间至少是20÷4=5(s)． 17．解：设旗杆高度为x，可得AC＝AD＝x，AB＝（x﹣1）m，BC＝5m 根据勾股定理得，绳长的平方＝x