2.1两条直线的位置关系 同步练习 2022-2023学年七年级数学下学期北师大版

2.1两条直线的位置关系 一、单选题 1．若整数使关于的方程有负整数解，且也是四条直线在平面内交点的个数，则满足条件的所有的个数为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．如图，三条直线两两相交，其中对顶角共有 (　　) A．3对 B．4对 C．5对 D．6对 3．若，则∠A的补角为（　　） A．40° B．50° C．120° D．130° 4．如图，直线AB与CD相交于点O，OD平分∠BOE，∠AOC=42°，则∠AOE＝（　　） A．126° B．96° C．102° D．138° 5．下列4个角中，最有可能与65°角互补的角是（　　） A． B． C． D． 6．如图，下列说法正确的个数有(　　) ①过点A有且只有一条直线AC垂直于直线l； ②线段AC的长是点A到直线l的距离； ③线段AB，AC，AD中，线段AC最短，根据是两点之间线段最短； ④线段AB，AC，AD中，线段AC最短，根据是垂线段最短． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．若直线a，b，c相交如图所示，则的内错角为（    ） A． B． C． D． 8．如图所示，直线AB，CD相交于点O，已知，则的大小为（    ） A． B． C． D． 9．下列命题是真命题的有（  ）个 ①对顶角相等； ②一个角的补角大于这个角； ③互为邻补角的两个角的平分线互相垂直； ④若两个实数的和是正数，则这两个实数都是正数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图，同位角共有（    ） A．6对 B．5对 C．8对 D．7对 二、填空题 11．建筑工地上的工人检验墙角是否垂直于地面的常用方法是______． 12．如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD=72°，则∠BOM=_________°． 13．已知，则∠1的补角是________． 14．在同一平面内，设a、b、c是三条互相平行的直线，a与b之间的距离为8，b与c之间的距离为3，则a与c之间的距离为 _______． 15．如图，直线相交于点，若，则的度数为________．    三、解答题 16．下面是小宇同学的数学日记，请仔细阅读并回答问题． 2020年12月27日  星期日   晴 今天，我们数学兴趣小组讨论了一个画图问题：如图1，已知∠AOB，请画一个∠AOC，使∠AOC与∠BOC互余． 对这个问题，我刚开始没有什么思路，但是我们通过小组讨论，发现射线OC在∠AOB的外部，尝试画出示意图，如图2所示；然后用三角尺画出直角∠BOD，如图3所示，找到∠BOC的余角∠COD；进而分析要使∠AOC与∠BOC互余，则需∠AOC＝∠COD．因此，我们找到了解决问题的方法：用三角尺作射线OD，使∠BOD＝90°，利用量角器画出∠AOD的平分线OC，这样就得到了∠AOC与∠BOC互余． 小组活动后我对这种画法进行了证明，并且我有如下思考：用同样的办法能否画出已知角的补角呢？…… （1）请帮小宇补全下面的证明过程． 已知：如图3，射线OC，OD在∠AOB的外部，∠BOD＝90°，OC平分∠AOD． 求证：∠AOC与∠BOC互余． 证明：∵∠BOD＝90°， ∴∠BOC＋ ＝90°． ∵OC平分∠AOD， ∴ ＝ ． ∴∠BOC＋∠AOC＝90°， 即∠AOC与∠BOC互余． （2）参考小宇日记中的画法，请在图4中画出一个∠AOE，使∠AOE与∠BOE互补．（不写画法，保留画图痕迹） 17．如图1，点A、O、B依次在直线上，现将射线绕点O沿顺时针方向以每秒的速度旋转，同时射线绕点O沿逆时针方向以每秒的速度旋转，直线保持不动，如图2，设旋转时间为（的值在0到之间，单位：秒）． (1)当时，求的度数； (2)在运动过程中，当首次达到时，求的值； (3)在旋转过程中是否存在这样的，使得射线垂直射线？如果存在，请求出的值；如果不存在，请说明理由． 18．如图，OC⊥AB于点O，OD平分∠BOC，求∠COD的度数． 19．如图，红星机械制造厂位于一条笔直公路一侧的点处．为方便产品运输，该厂在紧邻公路的点处修建了一座储存仓库．现需要修建一条运输专线，用于将工厂生产的产品运送到仓库，工厂拟定了两个方案： 方案一：在、之间修建一条笔直的运输专线，产品直接由这条专线运往仓库； 方案二：在与公路上的点处之间修建一条笔直的运输专线，使得专线与公路垂直，产品先经过专线运到处后，再沿公路运往仓库． （1）在图中作出专线、，并标明点的位置； （2）比较专线、的大小，并说明理由． 20．如图，直线AB，CD相交于点O，OB平分∠EOD． （1）若∠EOC＝110°，求∠BOD的度数； （2）若∠BOE：∠EOC＝1：3，求∠AOC的度数； （3）在（2）的条件下，画OF⊥CD，请直接写