陕西省西北工业大学附属中学2022—2023学年八年级下学期第二次月考数学试题

数学 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 平行四边形 3. 下列把多项式分解因式正确的是（　　） A B. C. D. 4. 如图，在中，，点B在直线上，点C在直线上，且直线，，则的度数为（　　）​ A. B. C. D. 5. 把分式中、都扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ） A. 不变 B. 缩小为原来的 C. 扩大为原来的2倍 D. 扩大为原来的4倍 6. 如图，将直角沿边的方向平移到的位置，连接，若，，则的长为（　　） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 7. 如图，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（a，2），则关于不等式x+1≥mx+n的解集是（　　） A. x≥m B. x≥2 C. x≥1 D. x≥﹣1 8. 若关于的分式方程无解，则的值为(　　) A. 或 B. C. D. 9. 如图，在中，，，．若是的中位线，延长交的外角的平分线于点，则线段的长为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，中，，，对角线与交于点，点在边上，且，点为边上一动点，将沿直线翻折，使得点落在点，连接，则长最小值为(　　) A. B. 2 C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 11. 要使得分式有意义，则的取值应满足___________． 12. 一个多边形的内角和等于，则这个多边形的边数是___________． 13. 如图，小明的数学作业本上都是等距离的横线，相邻两条横线的距离为，他把一个等腰直角三角板）放在本子上，点恰好都在横线上，则斜边的长度为___________． 14. 如图，在三角形纸片中，，，，若沿的垂直平分线线前下，则的长为___________． 15. 如图，已知点，，点在直线上，点为平面内一点，若以为顶点四边形是平行四边形，则长的最小值为____． 三、解答题（共9小题，共55分，解答应写出过程） 16. 把下列各式因式分解： （1） （2） 17 解不等式组 18. 解分式方程：． 19. 先化简，再求值：，其中为满足的整数． 20. 如图，在▱ABCD中（AD＞AB），请利用尺规作图法，在BC边上求作一点M，使得AC平分∠DAM．（不写作法，保留作图痕迹） 21. 如图，在中，，分别是、的中点，延长到点，使，连接与交于点． （1）求证：与互相平分； （2）若，，求的长． 22. 某校购进一批篮球和排球，篮球的单价比排球的单价多30元．知330元购进的篮球数量和240元购进的排球数量相等． （1）篮球和排球的单价各是多少元？ （2）现要购买篮球和排球共30个，总费用不超过2800元．问最少购买多少个排球？ 23. 【问题发现与证明】 如图①，正方形中，分别在边、上，且，连接，这种模型属于“半角模型”中的一类，在解决“半角模型”问题时，旋转是一种常用的分析思路．例如图中与可以看作绕点A旋转的关系．这可以证明结论“”，请补充辅助线的作法，并写出证明过程． （1）延长到点，使___________，连接； （2）求证：． 【问题拓展与应用】 （3）某公园管理人员发现该公园有一块绿地，如图②所示，四边形是平行四边形，已知米，米，．为提升游客游览的体验感，准备修建三条赏花通道、、，要求点在边上，点为边的中点，且，现计划在所在区域种植郁金香，种植郁金香的费用为每平方米12元，求该公园种植郁金香需要投入多少资金． 数学 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】5 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（共9小题，共55分，解答应写出过程） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】，取得原式 【20题答案】 【答案】见解析 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【22题答案】 【答案】（1）篮球的单价为元，排球的单价为元． （2）最