专题10 圆锥曲线-学易金卷：2023年高考真题和模拟题数学分项汇编（全国通用）

专题10 圆锥曲线- （新课标全国Ⅰ卷）1．设椭圆的离心率分别为．若，则（    ） A． B． C． D． （新课标全国Ⅰ卷）2．已知双曲线的左、右焦点分别为．点在上，点在轴上，，则的离心率为________． （新课标全国Ⅰ卷）3．在直角坐标系中，点到轴的距离等于点到点的距离，记动点的轨迹为． (1)求的方程； (2)已知矩形有三个顶点在上，证明：矩形的周长大于． （新课标全国Ⅱ卷）4．已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线与C交于A，B两点，若面积是面积的2倍，则（    ）． A． B． C． D． （新课标全国Ⅱ卷）5．设O为坐标原点，直线过抛物线的焦点，且与C交于M，N两点，l为C的准线，则（    ）． A． B． C．以MN为直径的圆与l相切 D．为等腰三角形 （新课标全国Ⅱ卷）6．已知双曲线C的中心为坐标原点，左焦点为，离心率为． (1)求C的方程； (2)记C的左、右顶点分别为，，过点的直线与C的左支交于M，N两点，M在第二象限，直线与交于点P．证明:点在定直线上. （全国乙卷数学（文）(理)）7．设A，B为双曲线上两点，下列四个点中，可为线段AB中点的是（    ） A． B． C． D． （全国乙卷数学（文）(理)）8．已知点在抛物线C：上，则A到C的准线的距离为______. （全国乙卷数学（文）(理)）9．已知椭圆的离心率是，点在上． (1)求的方程； (2)过点的直线交于两点，直线与轴的交点分别为，证明：线段的中点为定点． （全国甲卷数学（文））10．设为椭圆的两个焦点，点在上，若，则（    ） A．1 B．2 C．4 D．5 （全国甲卷数学（文）（理））11．已知双曲线的离心率为，其中一条渐近线与圆交于A，B两点，则（    ） A． B． C． D． （全国甲卷数学（文）（理））12．已知直线与抛物线交于两点，且． (1)求； (2)设C的焦点为F，M，N为C上两点，，求面积的最小值． （全国甲卷数学（理））13．己知椭圆，为两个焦点，O为原点，P为椭圆上一点，，则（    ） A． B． C． D． （新高考天津卷）14．双曲线的左、右焦点分别为．过作其中一条渐近线的垂线，垂足为．已知，直线的斜率为，则双曲线的方程为（    ） A． B． C． D． （新高考天津卷）15．过原点的一条直线与圆相切，交曲线于点，若，则的值为_________． （新高考天津卷）16．设椭圆的左右顶点分别为，右焦点为，已知． (1)求椭圆方程及其离心率； (2)已知点是椭圆上一动点（不与端点重合），直线交轴于点，若三角形的面积是三角形面积的二倍，求直线的方程． 一、单选题 1．（2023·河北沧州·校考模拟预测）已知双曲线，为原点，分别为该双曲线的左，右顶点分别为该双曲线的左、右焦点，第二象限内的点在双曲线的渐近线上，为的平分线，且线段的长为焦距的一半，则该双曲线的离心率为（    ） A． B． C．2 D． 2．（2022·湖南常德·常德市一中校考二模）已知双曲线的离心率e是它的一条渐近线斜率的2倍，则e=（    ） A． B． C． D．2 3．（2023·四川广安·四川省广安友谊中学校考模拟预测）油纸伞是中国传统工艺品，至今已有1000多年的历史，为宣传和推广这一传统工艺，广安市文化宫于春分时节开展油纸伞文化艺术节．活动中将油纸伞撑开后摆放在户外展览场地上，如图所示，该伞的伞沿是一个半径为3的圆，圆心到伞柄底端距离为3，阳光照射油纸伞在地面形成了一个椭圆形影子（春分时，广安的阳光与地面夹角为），若伞柄底端正好位于该椭圆的焦点位置，则该椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 4．（2023·河南·校联考模拟预测）已知直线与椭圆交于两点，若点恰为弦的中点，则椭圆的离心率是（    ） A． B． C． D． 5．（2023·四川成都·四川省成都列五中学校考三模）若抛物线上的点P到焦点的距离为8，到轴的距离为6，则抛物线的标准方程是（    ） A． B． C． D． 6．（2023·四川成都·石室中学校考模拟预测）已知抛物线的焦点和椭圆的一个焦点重合，且抛物线的准线截椭圆的弦长为3，则椭圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 7．（2023·广东佛山·统考模拟预测）已知双曲线：上、下焦点分别为，，虚轴长为，是双曲线上支上任意一点，的最小值为.设，，是直线上的动点，直线，分别与E的上支交于点，，设直线，的斜率分别为，.下列说法中正确的是（    ） A．双曲线的方程为 B． C．以为直径的圆经过点 D．当时，平行于轴 8．（2023·广东东莞·校考三模）已知抛物线，为坐标原点，点为直线上一点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为，，则（    ） A．抛物线的准线方程