第十八章 平行四边形 单元复习 2022-2023学年八年级下册数学人教版

第十八章平行四边形（单元复习） 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1．已知：如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC平分∠BCD，求证：四边形ABCD是菱形． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴． ∴． ∵对角线AC平分，∴． ∴． ∴四边形ABCD是菱形． 为了推理更加严谨，在“∴”和“∴四边形ABCD是菱形”之间的补充，下列说法正确的是（   ） A．已经严谨，不用补充 B．应补充“∴AC平分” C．应补充“∴” D．应补充“∴” 2．如图，矩形的周长为，两条对角线相交于点O，过点O作的垂线，分别交于点E、F，连接，且，则矩形的面积为（    ） A． B． C． D． 3．如图，点P是边长为2的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点E、F分别是边AB、BC的中点，则PE+PF的最小值是（　　） A．1 B．2 C．2 D．4 4．如图，在矩形中，，，点是边上一点，将沿折叠，使点落在点处.连结，当为直角三角形时，的长是（   ） A． B． C．或 D．或 5．如图所示，等腰直角三角尺斜边紧贴木板边缘，点O是的中点，，则点O与直角顶点C之间的距离为（　　） A．2 B． C．4 D．8 6．如图，在中，点D，E，F分别在边上，且，．下列四种说法： ①四边形是平行四边形； ②如果，那么四边形是矩形； ③如果平分，那么四边形是菱形； ④如果，且，那么四边形是正方形． 其中，正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如图，在□ABCD中，CM⊥AD于点M，CN⊥AB于点N，若∠B=40°，则∠MCN=（    ） A．40° B．50° C．60° D．70° 8．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（　　）． A．∠1=∠2 B．∠BAD=∠BCD C．AB=CD D．AC⊥BD 9．下列命题中，正确的是（    ） A．一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．两组邻边分别相等的四边形是平行四边形 C．两组对边分别平行的四边形是平行四边形 D．对角线互相垂直的四边形是平行四边形 10．如图，□ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=26,BD=18,AB=x,那么x的取值范围是 （   ） A．4< m <13 B．4< m <22 C．9< m <13 D．4< m <9 11．下列命题中，是假命题的是（    ） A．有一个角是直角的平行四边形是矩形 B．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 C．等边三角形既是轴对轴图形，又是中心对称图形 D．四条边相等的四边形是菱形 12．求证：菱形的两条对角线互相垂直． 已知：如图，四边形是菱形，对角线，交于点． 求证：． 以下是排乱的证明过程：①又， ②∴，即． ③∵四边形是菱形， ④∴． 证明步骤正确的顺序是(   ) A．③→②→①→④ B．③→④→①→② C．①→②→④→③ D．①→④→③→② 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分) 13．如图，已知平行四边形ABCD的周长为20，对角线AC，BD相交于点O，过O作EO⊥AC，连接EC，则△DEC的周长为________ . 14．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=60°，AD=1，则AB的长是__． 15．如图，在四边形ABCD中，，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，∠ACD=2∠ACB．若DG=3，EC=1，则DE的长为_________． 16．如图，在平行四边形中，已知对角线和相交于点O，的周长为17，，那么对角线_______．    17．如图，平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交CD于E，连接BE，点F、G分别是BE、BC的中点，若AB＝10，BC＝6，则FG的长为______________． 18．矩形的对角线与相交于点，，，分别是，的中点，则的长度为________. 19．如图，菱形ABCD的边长为6，∠B＝120°．点P是对角线AC上一点（不与端点A重合），则AP+PD的最小值为_____． 20．如图，跷板AB的支柱OD经过它的中点O，且垂直于地面BC，垂足为D，OD=0.8m；当它的一端B地时，另一端A离地面的高度AC为____m. 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分) 21．如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=13，AD=11，BC=21，E是BC的中点，P是AB上的任意一点，连接PE，将PE绕点P逆时针旋转90°得到PQ． （1）如图2，过A点，D点作BC的垂线，垂足分别为M，N，求sinB的值； （2）若P是AB的中点，求点E所经过的路径弧EQ的长（结果保留π）； （3）若点Q落在AB或AD边所在直线上，请直接写出BP