1.2平面汇交力系(课件）-高一《汽车机械基础》同步教学（北京理工大学出版社）

学习目标： 1、平面汇交力系的合成与平衡条件 2、应用平衡方程求解物体的平衡问题 任务二 平面汇交力系 根据力系中各力作用线分布的特点不同，平面力系可分为： 1、平面汇交力系：各力的作用线交于一点。 2、平面力偶系：仅由平面力偶组成的平面力系。 3、平面任意力系（一般力系）：各力作用线在平面内任意分布的平面力系。 平面汇交力系 一、平面汇交力系合成与平衡的几何法 （1）两个共点力的合成 合力方向由正弦定理： 由余弦定理： 由力的平行四边形法则合成，也可用力的三角形法则合成。 B C （2） 任意个共点力的合成 ( 力多边形法） 先作力多边形 a b c d e 再将R 平移 至 A 点 即：平面汇交力系的 合力等于各分力的矢量和，合力的作用线通过各力的汇交点。 即： 结论： 推广至 n 个力 (3)平面汇交力系平衡的几何条件 在上面几何法求力系的合力中，合力为零意味着力多边形自行封闭。所以平面汇交力系平衡的必要与充分的几何条件是： 平面汇交力系平衡的充要条件是： 力多边形自行封闭或力系中各力的矢量和等于零。 二、平面汇交力系合成与平衡的解析法 X=Fx=F·cosa=F·sinb Y=Fy=F ·cosb = F·sina 合力投影定理 根据矢量代数知识，矢量在平面直角坐标系下的的解析表达式为： 合力投影定理： 合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和。 即： 平面汇交力系的平衡方程 　　平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：各力在作用面内两个任选的坐标轴上投影的代数和等于零。上式称为平面汇交力系的平衡方程。 例 1 图示吊车架，已知P，求各杆受力大小。 解： 1、研究对象： 铰链A（节点法） A 60° 2、几何法： 60° SAC=P/sin600 SAB=P×ctg600 3、解析法： A 60° ∑FX=0 SAC cos600 － SAB = 0 ∑FY=0 SAC sin600 － P = 0 解得： SAC=P/sin600 SAB= SAC cos600 =P×ctg600 x y 例 1 续 解：①研究AB杆 ②画出受力图 ③列平衡方程 ④解平衡方程 例2 已知 P=2kN ， 求SCD , RA 由EB=BC=0.4m， 解得： ；  11 已知： ,各杆自重不计； 求： 杆及铰链 的受力. 例3 解： 为二力杆，取 杆，画受力图. 列平衡方程： 30° B G A C 30° 例4 利用铰车绕过定滑轮B的绳子吊起一货物重G = 20 kN，滑轮由两端铰接的水平刚杆AB和斜刚杆BC支持于点B 。不计铰车的自重，试求杆AB和BC所受的力。 y FBC F FAB G x 30° 30° B 解： 1.取滑轮 B 轴销作为研究对象。 2.画出受力图。 3.列出平衡方程： 联立求解得 约束力FAB为负值，说明该力实际指向与图上假定指向相反。即杆AB实际上受拉力。 例题5：简易压榨机由两端铰接的杆AB、BC和压板D组成， 各构件的重量不计。已知AB=BC，杆的倾角为α，B点作用有 铅垂压力Fp，求水平压榨力FN。 D α α A B C Fp a) α x y Fp FNAB FNBC B b) (2)画销钉B的受力图如图b所示。 (3)选定坐标轴，列方程并求解。 解：(1)先取销钉B为研究对象。 可解得 (4)再选取压板D为研究对象。 (5)画受力图如图c所示。 (6)选取坐标轴，列方程并求解。 因为 D α FNBC FND FN x c) 所以 R O A h F B 各力组成平面汇交力系，根据平衡的几何条件，力G ， F ， FA和FB组成封闭的力多边形。 由已知条件可求得 再由力多边形中各矢量的几何关系可得 解得 (a) A B O G F FA FB (b) F G FA FB (c) 1. 选碾子为研究对象，受力分析如图b所示。 解： 例5 如图轧路碾子自重G = 20 kN，半径 R = 0.6 m，障碍物高h = 0.08 m碾子中心O处作用一水平拉力F，试求: (1)当水平拉力F = 5 kN时，碾子对地面和障碍物的压力；(2)欲将碾子拉过障碍物，水平拉力至少应为多大；(3)力F 沿什么方向拉动碾子最省力，此时力F为多大。 $