第10讲 旋转与角-2023年四年级上册数学暑假衔接课（北师大版）

第10讲  旋转与角 【知识梳理】 1、角与两边的关系。 角的大小与两条边的长短无关，与角的两条边的开口的大小有关，开口越大，角就越大，开口越小，角就越小 2、认识平角和周角。 当角的两条边旋转成一条直线时，所形成的角角平角；当角的两条边经过旋转重合在一起时，所形成的角叫周角 3、锐角、直角、钝角、平角、周角的关系。 锐角<直角<钝角<平角<周角。 【典型例题】 例1 一个角的大小与（  ）有关。 A．顶点的位置 B．两条边的长短 C．两条边的粗细 D．两条边叉开的大小 【分析】 根据角的定义可得，角的大小和两边的长度无关，和两条边叉开的大小有关，据此选择即可。 【详解】 一个角的大小与两条边叉开的大小有关；答案：D。 【点评】 此题考查了角的认识，关键是明确角的大小和两条边叉开的大小有关即可。 例2 如图数一数有( )个锐角，有( )个钝角，有( )个直角。 【分析】 小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，大于90°小于180°的角，是钝角，据此解题即可。 【详解】 观察图形可知，图中有6个锐角，有3个钝角，有7个直角。 【点评】 正确理解锐角、直角、钝角的意义，是解答此题的关键。 例3 画出下面钟表中的时针，使时针与分针形成各种角，并在括号里写出时间。 【分析】 钟面上12个数字把钟面平均分成12份，每份所对应的圆心角是360°÷12＝30°，即每两个相邻数字间的夹角是30°，整时时，1时、2时，10时、11时分针与时针的夹角是锐角，3时、9时分针与时针的夹角是直角，4时、5时、7时、8时，分针与时针的夹角是钝角，6时分针与时针的夹角是平角，12时分针与时针的夹角是周角。 【详解】 如下图：锐角、直角、钝角（答案不唯一） 2时       3时     5时     6时    12时 【点评】 此题是考查钟表的认识，角的认识与分类，属于基础知识，要掌握，如分析所说，答案不唯一。 【过关检测】 一、选择题 1．9时，钟面上时针和分针组成的较小的角是（    ）。 A．锐角 B．直角 C．钝角 D．平角 2．把一张长方形的纸像图1一样折起来，直线AB和直线AC的关系是（    ）。 A．互相平行 B．互相相交成80° C．互相垂直 D．无法确定 3．把一张正方形的纸沿不同方向对折两次后形成的角是（    ）。 A．锐角 B．直角 C．钝角 D．平角 4．12时15分时，时针和分针形成的较小角是一个（    ）。 A．锐角 B．直角 C．钝角 D．平角 5．下面图中，∠1和∠2相等的一共有（    ）幅。 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 6．操作与发现。 (1)把两根木条（如图）钉在一起，可以做成一个角，慢慢张开木条，角的大小有什么变化？可以看出：角变得越来越( )。 (2)通过上面的操作可以发现：角的大小与两边( )的大小有关。 7．角可以看成是由一条( )绕着它的端点旋转后的位置与原来的位置组成的图形，也可以看成从( )引出两条( )所组成的图形。 8．3时整，时针和分针所形成的夹角是________角，________时整，时针和分针所形成的夹角是平角。 9．如图，有( )条线段与AB垂直，有( )条线段与BC平行，有( )个直角，( )个锐角，( )个钝角。    10．数一数，图中一共有( )个锐角。 三、作图题 11．在点子图上分别画出一个锐角、直角、钝角。 四、解答题 12．用一个放大镜来看一个直角，这个角会变大吗？自己试一试，看看你能发现什么？ 13．下图中一共有几个直角？几个平角？几个周角？请分别标记出来。 14． 参考答案 1．B 【分析】钟面有12个大格，每一大格是30°，9时，钟面上时针指向9，分针指向12，时针和分针之间有3个大格，用大格数3乘30°即可算出时针和分针组成的较小的角的度数。再根据小于90°的角叫锐角、等于90°的角叫直角、大于90°小于180°的角叫钝角、等于180°的角叫平角、等于360°的角叫周角进行解答。 【详解】30°×3＝90°，90°的角是直角。 故答案为：B 【点睛】本题考查了钟面上的角，解题的关键是明白两个大格之间的夹角是30°。 2．C 【分析】根据轴对称图形的特征可知：图1与图2中角的关系如下： 从右图可知∠1＋∠2＝∠3，而∠1＋∠2＋∠3＝180°，所以∠3＋∠3＝180°，则∠3＝90°，根据两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直即可解答。 【详解】根据分析可知： 直线AB和直线AC的关系是互相垂直。 故答案为：C 【点