第05讲 商的变化规律和简便运算-2023年四年级上册数学暑假衔接课（苏教版）

第05讲  商的变化规律和简便运算 【知识梳理】 1、商不变的规律。 被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变，这叫作商不变的规律。 2、被除数和除数末尾都有0的除法的简便算法。 被除数和除数末尾同时划去相同个数的0，商不变。 用简便方法计算被除数和除数末尾都有0且有余数的除法时，被除数和除数末尾同时划去几个0，就在余数末尾添上几个0。 【典型例题】 例1 □÷△＝8……2，如果把□和△都乘100，那么结果是（   ）。 A．8……2 B．8……200 C．800……200 D．800……2 【分析】 商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变，但是余数改变了，余数也同时乘或除以这个相同的数。 【详解】 由分析得： □÷△＝8……2，如果把□和△都乘100，商不变，余数为：2×100＝200，那么结果是8……200。 答案：B 【点评】 熟练掌握商的变化规律是解答此题的关键。 例2 某种商品现在的价钱是原来的2倍，原来购买50件商品的钱，现在可以购买( )件。 【分析】 根据题意，总价÷单价＝件数，购买商品的总钱数不变，现在的单价是原来的2倍，即被除数不变，除数扩大2倍，则商缩小原来的，所以原来可以购买50件商品的钱，现在可以购买（50÷2）件，据此解答。 【详解】 50÷2＝25（件），现在可以购买25件。 【点评】 根据商的变化规律，被除数不变，除数扩大2倍，则商缩小原来的。 例3 当被除数和除数的末尾都有0时，如“900÷40”，我们常用如下图所示的简便方法计算。 （1）竖式中的余数“2”表示2个（   ）。 （2）900÷40＝（   ）……（   ） （3）自觉验算是个好习惯，请在方框内写出验算过程。 【分析】 （1）计算900÷40时，余数2在十位上，表示2个十。 （2）根据商的变化规律可知，被除数和除数同时去掉一个0，商不变，仍是22。而余数要添上1个0，变为20。 （3）有余数的除法验算时，用商乘除数再加上余数，看是不是等于被除数。 【详解】 （1）竖式中的余数“2”表示2个十。 （2）900÷40＝22……20 （3） 【点评】 商的变化规律：被除数和除数同时扩大相同倍数或缩小为原来的几分之一，商不变，余数也同时扩大相同倍数或缩小为原来的几分之一。常利用商的变化规律计算被除数和除数末尾均有0的除法。被除数＝商×除数＋余数，常利用除法各部分之间的关系进行除法的验算。 【过关检测】 一、选择题 1．86800÷800＝（    ）。 A．108……4 B．108……400 C．18……4 D．10……400 2．哪两道算式的商相等？（    ） ①960÷30  ②960÷3   ③9600÷300   ④9600÷3 A．①和② B．①和③ C．③和④ 3．在除法算式中，如果被除数乘5，除数除以5，商就（    ）。 A．乘5 B．除以5 C．乘25 D．除以25 4．王老师步行去学校上班，计划30分钟到达，实际每分钟走60米，只用了25分钟。下班时，王老师改骑共享单车，从学校到家共用了10分钟。王老师骑行的速度是多少？解决这个问题时需要用到的信息是（    ）。 A．60米，25分钟 B．60米，10分钟 C．60米，30分钟，10分钟 D．60米，25分钟，10分钟 5．解决问题“李老师去买篮球，每个篮球30元，付给收银员2000元，找回若干元，已知找回的钱不够买一个篮球，那么李老师买了多少个篮球？”时，观察下面的除法算式，箭头所指的部分表示的是（    ）。 A．找回的2元 B．找回的20元 C．买了20个篮球 二、填空题 6．想一想，填一填。 小东是这样计算300÷25的：300÷25＝（300×4）÷（25×4）＝1200÷100＝12。 (1)这样简算的依据是：_______________________________。 (2)照样子简算：400÷25＝_______________________________。 7．如果☆÷◇＝17……5，那么算式（☆×10）÷（◇×10）的商是( )，余数是( )。 8．一份2800字的演讲稿，每分钟读180个字，读了15分钟。小明列了下图竖式计算，还剩下( )个字没读。    9．把下面的表填写完整。 交通工具 路程/千米 1500 432 ( ) 时间/小时 ( ) 6 12 速度/（千米/时） 300 ( ) 940 10．小林从家到学校需要走780米，他9分钟走了540米。写一写下面的算式分别解决了什么问题。 (1)540÷9，解决的是：__________