重难点02有关实数与数轴的应用题（3种题型）-【暑假预习】2023年新七年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（浙教版）

重难点02有关实数与数轴的应用题（3种题型） 【考点剖析】 一．数轴（共9小题） 1．（2022秋•东阳市月考）如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆周的四等分点处标上字母A，B，C，D，先将圆周上的字母A对应的点与数轴上的原点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，那么数轴上的2022所对应的点与圆周上字母（　　）所对应的点重合． A．A B．B C．C D．D 2．（2022秋•义乌市校级月考）点A、B在数轴上所对应的数分别是x、y，其中x、y满足（x﹣3）2+|y+5|＝0．若点D是AB的中点，O为原点，数轴上有一动点P，|PD|、|PO|分别表示数轴上P与D，P与O两点间的距离，则|PD|﹣|PO|的最小值是 　 　． 3．（2021秋•慈溪市期中）如图：在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a，c满足|a+2|+（c﹣7）2＝0． （1）a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　； （2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数 　 　表示的点重合； （3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，则AB＝　 　，AC＝　 　，BC＝　 　．（用含t的代数式表示） （4）请问：3BC﹣2AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 4．（2022秋•吴兴区期中）【新知理解】 点C在线段AB上，若BC＝2AC或AC＝2BC，则称点C是线段AB的“优点”，线段AC，BC称作互为“优点“伴侣线段．例如，图1，线段AB的长度为6，点C在AB上，AC的长度为2，则点C是线段AB的其中一个“优点”． （1）若点C为图1中线段AB的“优点”AC＝6（AC＜BC），则AB＝　 　； （2）若点D也是图1中线段AB的“优点”（不同于点C），则AC　 　BD（填“＝”或“≠”） 【解决问题】 如图2，数轴上有一点E表示的数为1，向右平移3个单位到达点F； （3）若不同的两点M，N都在线段OF上，且M，N均为线段OF的“优点”，求线段MN的长； （4）如图2，若点G在射线EF上，且线段GF与以E，F，G中某两个点为端点的线段互为“优点”伴侣线段，求点G表示的数（写出所有可能）． 5．（2022秋•宁波期中）如图，圆的半径为个单位长度．数轴上每个数字之间的距离为1个单位长度，在圆的4等分点处分别标上点A，B，C，D．先让圆周上的点A与数轴上表示—1的点重合． （1）圆的周长为多少？ （2）若该圆在数轴上向右滚动2周后，则与点B重合的点表示的数为多少？ （3）若将数轴按照顺时针方向绕在该圆上，（如数轴上表示—2的点与点B重合，数轴上表示—3的点与点C重合…），那么数轴上表示—2024的点与圆周上哪个点重合？ 6．（2022秋•义乌市月考）我们知道，|a|可以理解为|a﹣0|，它表示：数轴上表示数a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上的两个点A，B，分别用数a，b表示，那么A，B两点之间的距离为AB＝|a﹣b|，反过来，式子|a﹣b|的几何意义是：数轴上表示数a的点和表示数b的点之间的距离．利用此结论，回答以下问题： （一）数轴上表示数﹣8的点和表示数3的点之间的距离是 　 　． （二）数轴上点A用数a表示， （1）若|a﹣3|＝5，那么a的值是 　 　． （2）当|a+2|+|a﹣3|＝5时，这样的整数a有 　 　个． （3）|a﹣3|+|a+2022|最小值是 　 　． （4）3|a﹣3|+|a+2022|+|a+3|最小值是 　 　． （5）|3a+3|+|a+4|+|4a﹣8|最小值是 　 　． 7．（2021秋•西湖区期末）已知点A，B，C，D是同一数轴上的不同四点，且点M为线段AB的中点，点N为线段CD的中点．如图，设数轴上点O表示的数为0，点D表示的数为1． （1）若数轴上点A，B表示的数分别是﹣5，﹣1， ①若点C表示的数是3，求线段MN的长． ②若CD＝1，请结合数轴，求线段MN的长． （2）若点A，B，C均在点O的右侧，且始终满足MN＝，求点M在数轴上所表示的数． 8．（2021秋•东阳市期末）数轴上的三个点，若其中一个点与其它两个点的距离满足2倍关系，则称该点是其它两个点的“友好点”，这三点满足“友好关系”．已知点A、B表示的数分别为﹣2、1，点C为数轴上一动点． （1）当点C在线段AB上，点A是B、C两点的“友好