24.1.3 弧、弦 、圆心角 　课件 2022—2023学年人教版数学九年级上册

第二十四章 圆 24.1 圆的有关性质 第3课时 24.1.3 圆心角、弧、弦 1.掌握圆的中心对称性和旋转不变性. 2.理解圆心角的概念，探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题.（重点） 3.理解圆心角关系定理中的“在同圆或等圆中”条件的意义.（难点） 学习目标 圆是中心对称图形。 . 1.将圆绕圆心旋转180°后，得到的图形与原图形重合吗？ 探究 由此你得到什么结论呢？ 重合 2.把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？ 圆是旋转对称图形，具有旋转不变性 · · O B A · O D C 观察在⊙O中，图中两角有什么共同特点？ 顶点在圆心 圆心角：顶点在圆心的角,叫圆心角， 如∠AOB 、∠COD. 圆心角 下列各图中的角是不是圆心角，说明理由. 辨一辨 O A B 圆心角∠AOB所对的弦为AB 任意的圆心角，对应出现三个量： 圆心角 弧 圆心角∠AOB所对的弧为AB ⌒ 弦 ⌒ ⌒ 弧AB对应弦AB、对应圆心角∠AOB 弦AB对应AB、对应圆心角∠AOB 圆心角∠AOB 圆心角及所对的弧、所对的弦 · O A B A′ B′ 圆心角、弧、弦之间的关系 思考 在⊙O中， 如果∠AOB= ∠A′OB′， 那么，AB与A′B′， 弦AB与弦A′B′相等吗？ ⌒ ⌒ 由圆的旋转不变性，我们发现： 在⊙O中，如果∠AOB= ∠A′OB′， 那么，AB=A′B′，弦AB=弦A′B′ 归纳 ⌒ ⌒ 在同圆中探究 · O A B 在等圆中，如果∠AOB＝∠A′O′B′， 你发现的等量关系是否依然成立？ · O′ A′ B′ 在等圆中探究 我们发现：在等圆中，任然有： 如果∠AOB= ∠A′OB′， 那么，AB=A′B′，弦AB=弦A′B′ 归纳 ⌒ ⌒ 圆心角、弧、弦之间的关系定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等． 圆心角关系定理推论 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等； 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧相等，所对的劣弧相等。 圆心角关系定理 归纳 在同圆或等圆中，两个圆心角或两条弧或两条弦中，如果有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。 A B O D C 运用格式： ∵ ∠AOB= ∠COD ∴ AB=CD ⌒ ⌒ AB=CD ∵ AB=CD ⌒ ⌒ ∴ ∠AOB= ∠COD AB=CD ∵AB=CD ∴ ∠AOB= ∠COD AB=CD ⌒ ⌒ × × √ 1.等弦所对的弧相等. （ ） 2.等弧所对的弦相等. （ ） 3.圆心角相等，所对的弦相等.（ ） 4.如图，AB 是⊙O 的直径， BC = CD = DE， ∠COD=35°，则 ∠AOE = ． · A O B C D E 75° 练习 证明： ∴ AB=AC，△ABC是等腰三角形 又∠ACB=60° ∴△ABC是等边三角形 ∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC 如图，在⊙O中，AB=AC ，∠ACB=60° 求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC A B C O ⌒ ⌒ ∵AB=AC ⌒ ⌒ 典例解析 ∴ AB=BC=CA 练习 如图，AB，CD是⊙O的两条弦． 如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F， OE与OF相等吗？为什么？ · C A B D E F O 答：OE=OF， 理由如下： 连结OA，OC ∵ OE⊥AB，OF⊥CD   ∵AB=CD ∴ AE=CF 又∵OA=OC ∴ OE=OF 圆心角 圆心角 相等 弧 相等 弦 相等 圆心角、弧、弦、关系定理 在同圆或等圆中 概念：顶点在圆心的角 应用提醒 ①要注意前提条件； ②要灵活转化. 课堂小结 $