知识点48：动量守恒定律在三类模型问题中的应用 拔尖版-2024届高考物理一轮复习讲义及对应练习

知识点48：动量守恒定律在三类模型问题中的应用 考点一：系统动量守恒的判断 【知识思维方法技巧】 （1）系统动量守恒适用条件 ①理想守恒：不受外力或所受外力的合力为零． ②近似守恒：系统内各物体间相互作用的内力远大于它所受到的外力．如碰撞、爆炸、反冲。 ③某一方向守恒：如果系统在某一方向上所受外力的合力为零，则系统在这一方向上动量守恒．如滑块－斜面(曲面)模型。 （2）判断系统动量是否守恒的“三注意”： ①注意所选取的系统——所选的系统组成不同，结论往往不同。 ②注意所研究的运动过程——系统的运动分为多个过程时，有的过程动量守恒，另一过程则可能不守恒。 ③注意守恒条件——整体不满足系统动量守恒条件时，在某一方向可能满足动量守恒条件。 题型一：系统动量理想守恒 【典例1拔尖题】(多选)如图所示，一男孩站在小车上，并和木箱一起在光滑的水平冰面上向右匀速运动，木箱与小车挨得很近．现男孩用力向右迅速推开木箱．在男孩推开木箱的过程中，下列说法正确的是(　　) A. 木箱的动量的增加量等于男孩动量的减少量 B. 男孩对木箱推力的冲量大小等于木箱对男孩推力的冲量大小 C. 男孩推开木箱后，男孩和小车的速度可能变为零 D. 对于小车、男孩和木箱组成的系统，推开木箱前后的总动能不变 题型二：系统动量近似守恒 【典例2拔尖题】如图所示，水平面上有一平板车，某人站在车上抡起锤子从与肩等高处挥下，打在车的左端，打后车与锤相对静止。以人、锤子和平板车为系统(初始时系统静止)，研究该次挥下、打击过程，下列说法正确的是(　　) A．若水平面光滑，在锤子挥下的过程中，平板车一定向右运动 B．若水平面光滑，打后平板车可能向右运动 C．若水平面粗糙，在锤子挥下的过程中，平板车一定向左运动 D．若水平面粗糙，打后平板车可能向右运动 题型三：系统某一方向动量守恒 【典例2拔尖题】(多选)如图所示，在水平光滑细杆上穿着A、B两个可视为质点的刚性小球，两球间距离为L，用两根长度同为L的不可伸长的轻绳与C球连接，已知A、B、C三球质量相等，开始时三球静止两绳伸直，然后同时释放三球，在A、B两球发生碰撞之前的过程中，下列说法正确的是(　　) A. 系统机械能不守恒 B. A、B两球发生碰撞前瞬间C球速度最大 C. A、B两球速度大小始终相等 D. A、B、C三球水平方向动量守恒 【典例2拔尖题对应练习】某一方向上动量守恒)(2022·江苏省金陵中学高三期中)如图所示，一个长为L的轻细杆两端分别固定着a、b两个光滑金属球，a球质量为2m，b球质量为m，两球的半径相等且均可视为质点，整个装置放在光滑的水平面上，将此装置从杆与水平面夹角为53°的图示位置由静止释放，则(　　) A. 在b球落地前瞬间，b球的速度方向斜向左下方 B. 在b球落地前瞬间，a球的速度方向水平向左 C. 在b球落地前的整个过程中，轻杆对a球做正功 D. 在b球落地前瞬间，b球的速度方向竖直向下 考点二：动量守恒定律在正碰模型中的应用 题型一：弹性正碰模型 【知识思维方法技巧】 （1）弹性碰撞：系统动量守恒、机械能守恒。 m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′ ， m1v12＋m2v22＝m1v1′2＋m2v2′2 v1′＝ ，v2′＝ （2）一动一静弹性碰撞（v2＝0），则有v1′＝v1，v2′＝v1. （3）一动一静弹性碰撞若m1＝m2，则有v1′＝0，v2′＝v1，即碰撞后两球速度互换． 【典例1拔尖题】三个半径相同的弹性球，静止于光滑水平面的同一直线上，顺序如图3所示，已知mA＝m，mC＝4m。当A以速度v0向B运动，若要使得B、C碰后C具有最大速度，则B的质量应为(　　) A.m B.2m C.3m D.4m 题型二：非弹性正碰模型 【知识思维方法技巧】 （1）非弹性碰撞：系统动量守恒，机械能减少，损失的机械能转化为内能，ΔE＝Ek初总－Ek末总＝Q. （2）完全非弹性碰撞：系统动量守恒，碰撞后合为一体或具有相同的速度，机械能损失最大。 设两者碰撞后的共同速度为v共，则有m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v共 机械能损失为ΔE＝m1v12＋m2v22－(m1＋m2)v共2 （3）物体A与静止的物体B发生碰撞，当发生完全非弹性碰撞时损失的机械能最多，物体B的速度最小，vB＝v0，当发生弹性碰撞时，物体B速度最大，vB＝v0.则碰后物体B的速度范围为：v0≤vB≤v0. 【典例2拔尖题】如图所示，B物体静止在光滑的水平面上，若A以初速度v0与B发生弹性碰撞，碰后A的速度为v(v0和v均为未知量)；若A、B的碰撞是完全非弹性碰撞，碰后A的速度为2v；求：A、B的质量比。 【典例2拔尖题】如