第21章 一元二次方程 复习课 课件 2022—2023学年人教版数学九年级上册

第21章 一元二次方程 复习课 1 1．下列方程中是一元二次方程的是__________．（填序号） ① 3x＋6=0；② x－5y=0； ③ x2＋3x－4=0； ④ x2－ =0； 2．解方程：3x2－9=2x2＋8x． 3．一条长40 cm的绳子围成一个面积为75 cm2的矩形，求这个矩形的长和宽．  x1=9, x2= -1 长为15 cm，宽为5 cm 课前检测 3. 关于x的方程（a2－3a－5）x2＋2ax+4=0的一个根为1，则实数a的值是______． 4. 一条长20 cm的绳子围成一个的矩形． （1）若矩形面积为24 cm2，求矩形的长和宽． （2）这个矩形的面积能达到26 cm2吗？． x（10－x）=20 x（10－x）=－（x－5）２＋25≤25 课前检测 问题1 方程（m＋2）x|m|＋3mx＋1=0是关于x的一元二次方程，则m的值为_______；若是关于x的一元一次方程，则m的值为_________． 一元二次方程的一般式是什么？ 学以致用 问题2 关于x的方程2ax2＋（a2－4a－5）x－3=0的一个根为1，求实数a的值． 一元二次方程有哪些解法？它们在什么情况下最适用？ 这几种解法之间有何联系？在基本思想上有何共同点？ 学以致用 例1 对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列说法： ①若 ，则方程一定有一根是 x=－1； ②若a＜0，b＜0，c＞0，则方程必有两个不相等的实数根； ③若a－b+3c=0，则方程一定有两个不相等的实数根； 其中正确的结论是____________．（填序号） 合作学习 测评1 对于一元二次方程ax2＋bx＋c = 0，下列说法： ①若b=a＋c，则方程必有一根为x =－1； ②若c是方程的一个根，则一定有ac＋b＋1=0成立； ③若ac＜0，则方程一定有两个不相等实数根； ④若2a＋3c = b，则方程一定有两个不相等的实数根． 其中正确结论有_________．（填序号） 合作学习 例2 如图，在矩形ABCD中，AB=6 cm，AD=2cm，点P以2 cm/s的速度从顶点A出发沿折线A－B－C向点C运动，同时点Q以1 cm/s的速度从顶点C出发向顶点D运动，当其中一个动点到达末端停止运动时，另一点也停止运动．P，Q两点从出发开始到几秒时， （1）四边形PBCQ的面积是矩形ABCD面积的 ？ （2）点P和点Q之间的距离是 cm？ （3）点P和点Q之间的距离最小？ 合作学习 测评2 在例2中，另一点M同时以3 cm/s的速度，从点A沿DA射线方向运动． 当P，Q停止运动时，M也停止运动．问：出发开始到几秒时，三角形MQD的面积为 cm2？ 合作学习 例3 某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元．为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，每箱每降价1元，平均每天可多售出20箱．若要使每天销售饮料获利1400元，则每箱应降价多少元？ 用含x的代数表示 单箱利润 12-x 销售量 100+20x 每天利润=每箱利润×销售量 合作学习 测评3 某商场将原来每件进价80元的某种商品按每件100元出售，一天可出售100件，后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低2元，其销量可增加20件． （1）求商场经营该商品原来一天可获利多少元？ （2）若商场经营该商品一天要获得利润2160元，则每件商品应降价多少元？ 合作学习 练习1： 解下列方程： （1）3x2＋6x－5=0； （2）3x（x－1）=2（x－1）． 学以致用 练习2： 解下列方程： （1）x2＋2x=0； （2）x（x－4）=2－8x． 学以致用 问题3 关于x的一元二次方程x2＋（m＋5）x＋2m=0， （1）证明方程有两个不相等的实数根； （2）用m表示方程两根的和与积． 如何判别一个一元二次方程根的情况？ 根的判别式是依据什么来对一元二次方程根的情况进行判断的？ 方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）的两根x1，x2与系数a，b，c有什么关系？我们如何得到这种关系的？ 学以致用 练习3： 已知关于x的一元二次方程x2＋4x＋2k=0有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围； （2）若方程的两根为x1，x2，求x1＋x2＋x1· x2的值． 学以致用 问题4 如图，对一块长80 m，宽60 m的矩形土地进行绿化．绿化区域也为矩形，且绿化区域四周边界与土地边界的距离都相等． （1）若使土地的绿化率为 ，求绿化区域边界与土地边界的距离． （土地绿化率=绿化面积÷土地面积） （2）绿化区域内种植某种绿色植物，两个月高度恰好增长了一