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教考衔接4 载人航天与太空探索
第四章 曲线运动 万有引力与宇宙航行
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教材人教版必修第二册第七章第4节“科学漫步”
黑洞
第一宇宙速度又叫作环绕速度,第二宇宙速度又叫作逃逸速度。理论分析表明,逃逸速度是环绕速度的eq \r(2)倍,即v′=eq \r(\f(2Gm,R))。这个关系对于其他天体也是正确的。由此可知,天体的质量m越大,半径R越小,逃逸速度也就越大,也就是说,其表面的物体就越不容易脱离它的束缚。
有些恒星,在它一生的最后阶段,强大的引力把其中的物质紧紧地压在一起,密度极大,每立方厘米的质量可达数吨。它们的质量非常大,半径又非常小,其逃逸速度非常大。于是,我们自然要想,会不会有这样的天体,它的质量更大、半径更小,逃逸速度更大,以3×108 m/s的速度传播的光都不能逃逸?如果宇宙中真的存在这种天体,即使它确实在发光,光也不能进入太空,我们也根本看不到它。这种天体称为黑洞。
1799年,法国科学家拉普拉斯在对牛顿引力理论做过透彻研究后指出,对于一个质量为m的球状物体,当其半径R不大于eq \f(2Gm,c2)时,即是一个黑洞。倘若太阳能收缩成黑洞,其半径应小于3 km,而目前太阳的半径是这一数值的25万倍。
拉普拉斯并非指出黑洞的第一人。一位英国学者米切尔于1784年也提出过相似的见解。遗憾的是,他们的论述被尘封了一个多世纪,因为那时人们只知道引力对普通物质的作用,还不知道引力是否也能吸引光。此外,他们的推测都建立在牛顿引力理论的基础上,后来发现,当涉及强引力时,牛顿的引力公式并不可靠。1916年,爱因斯坦创立的广义相对论一举解决了这两个问题。从此,有关黑洞的研究就在新的基础上进行,黑洞的性质也就更为引人注目。
“为什么要研究黑洞呢?”对此,宇宙学家霍金借用一位探险家的话说:“为什么人们要攀登珠穆朗玛峰——因为它就在那里。”
一、真题链接
1.(2021·全国乙卷)科学家对银河系中心附近的恒星S2进行了多年的持续观测,给出1994年到2002年间S2的位置如图所示。科学家认为S2的运动轨迹是半长轴为1 000AU(太阳到地球的距离为1AU)的椭圆,银河系中心可能存在超大质量黑洞。这项研究工作获得了2020年诺贝尔物理学奖。若认为S2所受的作用力主要为该大质量黑洞的引力,设太阳的质量为M,可以推测出该黑洞质量约为( )
A.4×104M
B.4×106M
C.4×108M
D.4×1010M
B [由万有引力提供向心力有eq \f(GM中m,R2)=meq \f(4π2,T2)R,整理得eq \f(R3,T2)=eq \f(GM中,4π2),可知eq \f(R3,T2)只与中心天体的质量有关,则eq \f(M黑洞,M)=eq \f(\f(R\o\al( 3,S2),T\o\al( 2,S2)),\f(R\o\al( 3,地),T\o\al( 2,地))),已知T地=1年,R地=1AU,RS2=1 000AU,由题图可知恒星S2绕银河系运动的周期TS2=2×(2002-1994)年=16年,解得M黑洞≈4×106M,B正确。]
二、真题拓展
2.(2022·广东江门模拟)某次火星探测任务中,探测器成功实施近火制动,进入火星停泊轨道(如图所示的椭圆轨道)。若火星可视为半径为R的质量均匀分布球体,轨道的近火点P离火星表面的距离为L1,远火点Q离火星表面的距离为L2,已知探测器在轨道上运行的周期为T,L1+L2≈18R,万有引力常量为G。则火星的密度约为( )
A.eq \f(3 000π,GT2)
B.eq \f(2 187π,GT2)
C.eq \f(300π,GT2)
D.eq \f(243π,GT2)
A [设火星的近地卫星的周期为T0,火星停泊轨道的半长轴为r=eq \f(L1+L2+2R,2)=10R,由开普勒第三