22.1.1 二次函数 课件 2022—2023学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数 22.1 二次函数的图象和性质 22.1.1 二次函数 第1课时 二次函数 学习目标 1.理解掌握二次函数的概念和一般形式. （重点） 2.会利用二次函数的概念解题.(难点) 3.会列二次函数表达式解决实际问题. 新课导入 1.什么叫函数? 在某一变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说，y是x的函数，x是自变量。 2.什么是一次函数？ 形如y=kx+b（k,b是常数，k≠0）的函数叫做一次函数. 知识回顾 当b=0时，一次函数y=kx就是正比例函数. 设正方体的棱长为x，表面积为y。 问题引入 y与x的函数解析式为： y=6x2 显然，对于x的每一个值， y都有唯一一个对应值，即y是x的函数。 这是什么函数呢？ 推进新课 二次函数的定义 一 问题1 n个球队参加比赛，每两个队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n有什么关系？ 答：每个球队n要与其他 个球队各比赛一场， (n-1) 由单循环赛特性知： 即： 显然m是n的函数。 问题2 某工厂一种产品现在的年产量是20t，计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y与x之间的关系怎样表示？ 答：一年后的产量是 t， 20(1+x) 再经过一年后的产量是 t， 20(1+x)2 所以：y=20(1+x)2 即：y=20x2+40x+20. 显然y是x的函数。 函数y=6x2 、 、y=20x2+40x+20 有什么共同点? 思考 函数都是用自变量的二次整式表示的 二次函数的定义： 归纳 一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数，a≠ 0)的函数叫做x的二次函数，其中x是自变量，a,b,c分别是二次项系数、一次项系数和常数项. 关键词：整式，二次，a≠ 0。 特殊形式 y=ax²+bx+c(a,b,c是常数，a≠ 0) 当b=0,c≠0时，y=ax²+c 当b=0,c=0时，y=ax² 当c=0,b≠0时，y=ax²+bx 一般形式 下列函数中，(x是自变量)，哪些是二次函数？ ① y=ax2+bx+c ② s=3-2t² ③ y=x2 ④ ⑤ y=x²+x³+25 ⑥ y=(x+3)²-x² 辨析 不一定是 是 是 不是 不是 不是 y=6x+9 1、将二次函数 化为一般式，其中二次项系数为 ，一次项系数为 ，常数项为 。 2、二次函数 的二次项为 ，一次项为 ，常数项为 。 练习 二次函数定义的应用 二 例 这里y是x的函数。 (1) m取什么值时，此函数是正比例函数？ (2) m取什么值时，此函数是二次函数？ 典例精析 解： (1)依题意知： 解得： (2)依题意知： 解得： m=3. 已知函数 y=（m²﹣m）x²+（m﹣1）x+m+1． （1）若这个函数是一次函数，求m的值； （2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？ 解：（1）根据一次函数的定义，得m2﹣m=0， 解得m=0或m=1，又∵m﹣1≠0即m≠1； ∴当m=0时，这个函数是一次函数； （2）根据二次函数的定义， 得：m2﹣m≠0，解得m1≠0，m2≠1； ∴当m1≠0，m2≠1时，这个函数是二次函数. 练习 解：由二次函数的定义得 当m为何值时，函数y=(m-4)xm²-5m+6+mx是关于x的二次函数. ∴当m=1时，函数y=(m-4)xm²-5m+6+mx是关于x的二次函数. 解得m=1. 建立二次函数的模型 二 一农民用40m长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园，和墙垂直的一边长为xm，菜园的面积为ym2，求y与x之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围。当x=12m时，计算菜园的面积。 xm xm