21.3 实际问题与一元二次方程 第4课时销售问题与一元二次方程 课件 2022—2023学年人教版数学九年级上册

21.3 实际问题与一元二次方程 第二十一章 一元二次方程 第4课时 销售问题与一元二次方程 学习目标 1.会分析实际问题（销售问题）中的数量关系并会列一元二次方程.（重点） 2.正确分析问题（销售问题）中的数量关系.（难点） 3.会找出实际问题（销售问题）中的相等关系并建模解决问题. 典例解析 【例1】某商品的进价为每件40元，售价为每件 60元时，每个月可卖出 100 件;如果每件商品的售价每上涨 1元,则每个月少卖 2件．设每件商品的售价为x元(x为正整数），当每件商品的售价是多少元时，每个月的利润刚好是2250 元？ 分析 ： 当售价为x元时，售价上涨了_______元，此时销售量为_____________件。 (x-60) [100-2(x-60)] x1= , x2=__ . 解得: 答:当每件商品售价为65元或85元时每月利润刚好为2250元. 65 85 解:由题意得： [100-2(x-60)](x-40)=2250 注意:一元二次方程的解有可能不符合题意，所以一定要进行检验. 思考：还有没有其他设未知数的方法? 分析：设每件商品售价上涨a元. 售价（元） 60 60+1 60+a 销售件数（件） 100 100-2 100-2a a1= , a2=__ . 解得: 答:当每件商品售价为65元或85元时每月利润刚好为2250元. 5 25 解:设每件商品售价上涨a元. 由题意得： (60+a-40)(100-2a)=2250 ∴售价为60+5=65元或60+25=85元 【随堂练习】 1.某文具店销售二种文具盒，每个成本价为15元,经市场调研发现：售价为22元时，可销售40个,售价每上涨1元，销量将减少3个.如果该文具店要获利156元,售价该上涨多少元？设这种文具盒的售价上涨x元,根据题意可列方程为( ) A. (22+x-15)(40-3x) =156 B. (x-15)[40-3(x-22)]=156 C. (22+2)(40-32)=156 D. (22+x)(40-3x)-15×40=156 A 2．某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时销售，据市场调查：每个玩具按480元销售时每天可销售160个，若销售单价每降低1元每天可多销售2个.已知每个玩具的固定成本为360元。 （1）当玩具售价为450元时，每天销售该玩具______个. （2）这种玩具销售单价为多少元时，厂家每天可获利20000元？ 220 解得: 答:当该玩具单价为460元可获得利润20000元. 解:（2）设每件玩具售价减少x元. 由题意得： (480-x-360)(160+2x)=20000 ∴售价为480-20=460元 3．水果店老板以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天多售出20斤。为保证每天至少销售260斤，老板决定降价销售。 （1）若这种水果每斤售价降低元，则每天得销售量是______斤（用含的代数式表示，需化简）. （2）销售这种水果想要每天盈利300元，老板需要将每斤的售价定为多少元？ 4.某商店如果将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，如果这种商品每件涨0.5元，其每天的销售量就会减少10件，那么将售价定为多少元时，才能使每天所得利润为640元？ 5. 2020年以来,受疫情影响，一些传统商家向线上转型发展,某商家通过“直播带货”，商品网上零售额得以逆势增长,若该商家销售一种进价为每件40元的商品，当销售单价为80元时,平均每天可销售100件;经数据分析发现,该商品单价每降1元,每天销售量增加10件.若该商家想在每天获得6000元利润的前提下最大程度让利于顾客,应将销售单价定为多少元？ 60元 【思维拓展】 4.某商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x(元)之间满足—次函数关系，其图象如图所示。 (1）求该商品每天的销售量y与销售单价工之间的函数关系式； (2)若商店按销售单价不低于成本价，且不高于60元的价格销售，要使销售该商品每天获得的利润为800元,求每天的销售量应为多少件？ （1）y=-2x+160 （2）30≤x≤50 80件 $