21.3 实际问题与一元二次方程 第3课时几何图形问题 课件 2022—2023学年人教版数学九年级上册

第二十一章 一元二次方程 21.3 实际问题与一元二次方程 第3课时 几何图形问题 学习目标 1.掌握运用几何图形的面积建立一元二次方程的数学模型.（难点） 2.能运用一元二次方程解决与面积有关的实际问题.（重点） 典例解析 类型一 边框问题与一元二次方程 一 例1 如图，小华要为一个长6分米，宽4分米的长方形防疫科普电子小报四周添加一个边框，要求边框的上下左右宽度相等，且边框面积与电子小报内容所占面积相等．求小华添加的边框的宽度． 解：设小华添加的边框的宽度为x分米， 列方程，得： 整理得，x2-5x-6=0 解得：x1=1，x2=-6（舍去）． 答：小华添加的边框的宽度为1分米． 【当堂练习】 1. 在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（ ） A．x2+130x-1400=0 B．x2+65x-350=0 C．x2-130x-1400=0 D．x2-65x-350=0 80cm x x x x 50cm 【当堂练习】 2.要为一幅长29cm，宽22cm的照片配一个镜框，要求镜框的四条边宽度相等，且镜框所占面积为照片面积的四分之一，设镜框边的宽度是厘米,可列方程为： ． 3.一块四周镶有宽度相等的花边的画框，它的长为8cm，宽为5cm。如果中间长方形图案的面积为18，则花边多宽？ 典例解析 类型二 小路宽度问题与一元二次方程 一 例2 如图,在一块长为 92m ,宽为 60m 的矩形耕地上挖三条水渠,水渠的宽都相等,水渠把耕地分成面积均为 885m2 的 6 个矩形小块,水渠应挖多宽？ 解：设水渠的宽应挖xm， 依题意得： (92 - 2x)(60 - x) = 6×885 解得 x1=1，x2=105 (舍去) 答：水渠应挖1m宽. 【当堂练习】 1.如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度之比为2∶3，如果要使彩条所占的面积是图案面积的四分之三，应如何设计彩条的宽度？ 解:设横的彩条宽为2xcm，竖的彩条宽为3xcm，根据题意得: 答:横、竖彩带的宽度分别设计为5cm、7.5cm. 2.如图，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为551m2，求道路的宽． 解：设道路的宽为xm，依题意得： (30-x)(20-x)=551 整理得：x2-50x+49=0 解得 x1=1,x2=49(不符合题意，舍去) 答：小路的宽为1m. 【当堂练习】 典例解析 类型三 围栏问题与一元二次方程 一 例3： 如图，利用一面墙(墙长19m)，用38m长的木栏，怎样围成一个面积为180m²的矩形场地？ 19m 180m2 解:设场地与墙平行的边长为xm，根据题意得: x     即：x2 - 38x + 360=0 解得 x1=18，x2=20 (舍去) 答：场地与墙平行的边长为18m符合要求. 1.如图，学校建一长方形自行车棚，一边靠墙（墙长18米），另三边用总长50米的栏杆围成，留2米宽的门，若想建成面积为240平方米的自行车棚，则车棚垂直于墙的一边的长为多少米？ 解：设车棚垂直于墙的一边的长为x米，则平行于墙的一边的长为(50+2-2x)米， 由题意列方程可得：x(50+2-2x)=240 ， 解得x1=20或x2=6 当x=6时，50+2-2x=40＞18（舍去） 当x=20时，50+2-2x=12＜18 答：车棚垂直于墙的一边的长为20米. 【当堂练习】 2.如图，现打算用60m的篱笆围成一个“日”字形花园ABCD（含隔离栏EF），花园的一面靠墙MN，墙MN可利用的长度为25m。 （1）花园的面积可能是252吗？若可能，求边AB的长；若不可能，请说明理由； （2）花园的面积可能是330吗？若可能，求边AB的长；若不可能，请说明理由。 课堂小结 几何图形 常用几何图形面积建立等量关系. 几何图形与一元二次方程问题 类 型 边框问题 小路宽度问题 围栏问题 $