21.3 实际问题与一元二次方程 第2课时增长率问题 课件 2022—2023学年人教版数学九年级上册

第二十一章 一元二次方程 21.3 实际问题与一元二次方程 第2课时 平均变化率问题 新课导入 问题引入 1. 小明的学习非常认真，学习成绩直线上升，第一次月考数学成绩是80分，第二次月考增长了10%，第三次月考又增长了10%，问他第三次数学成绩是多少？ 2. 小明的学习非常认真，学习成绩直线上升，第一次月考数学成绩是80分，第三次数学成绩是105.8分，求小明月考成绩的月平均增长率。 96.8分 学习目标 1.掌握建立数学模型以解决增长率与下降率问题.(重点） 2.正确分析问题中的数量关系并建立一元二次方程模型.（难点） 推进新课 平均下降率问题 一 例1 (P19) 两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？ 分析： 下降后的量=下降前的量(1-下降率) 设甲种药品的年平均下降率为x. 第一次下降前的量 5000 下降率x 第一次下降后的量 5000(1-x) 第二次下降前的量 下降率x 第二次下降后的量 5000(1-x)(1-x) 5000(1-x)2 解：设甲种药品成本的年平均下降率为x.根据题意，列方程，得： 5000 ( 1－x )2 = 3000 解方程，得： x1≈0.225，x2≈1.775 (舍去) 即甲种药品成本的年平均下降率约为22.5％. ...... 即乙种药品成本的年平均下降率约为22.5％. 答：甲乙两种药品成本的年平均下降率相等. 成本年平均下降率相等，其年平均下降额也相等吗? ？ 练习 (P26)某银行经过最近的两次降息，使一年期存款的年利率由2.25%降至1.98%，平均每次降息的百分率是多少？ 解：设平均每次降息的百分率为x. 根据题意，列方程，得： 2.25% ( 1－x )2 = 1.98% 解之得：x1≈0.0619，x2≈1.9381 (舍去) 答：平均每次降息的百分率为6.19%. 平均增长率问题 二 例2 (P22)青山村种的水稻2018年平均每公顷产7200kg，2020年平均每公顷产8712kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率？ 分析： 设水稻每公顷产量的年平均增长率为x. 2019年的产量： 7200(1+x) 2020年的产量： 7200(1+x)(1+x) 7200(1+x)2 增长后的量=增长前的量(1+增长率) 解：设水稻每公顷产量的年平均增长率为x.根据题意，列方程，得： 7200 ( 1+x )2 = 8712 解之得：x1=0.1，x2=-2.1 (舍去) 答：水稻每公顷产量的年平均增长率为10%. 例2 (P22)青山村种的水稻2018年平均每公顷产7200kg，2020年平均每公顷产8712kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率？ 练习 某公司去年的各项经营中，一月份的营业额为200万元，第一季度的营业额共950万元，求这个季度每月营业额的平均增长率． 解：设月平均增长率为x.根据题意，得： 200+200(1+x) +200(1+x)2=950 即：4x2+12x-7=0 解之得：x1=0.5，x2=-3.5 (舍去) 答：每月营业额的平均增长率为50%. (其中增长取“+”，下降取“－”) 平均变化率问题在实际生活普遍存在,有一定的模式. 若平均增长(或下降)百分率为x,增长(或下降)前的量是a,增长(或下降)2次后的量是b,则它们的数量关系可表示为： a(1±x)²=b (1与x的位置不要调换) 课堂小结 随堂演练 基础巩固 1.某厂今年一月份的总产量为500吨,三月份的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程( ) A. 500(1+2x)=720 B. 500(1+x)2=720 C. 500(1+x2)=720 D. 720(1+x)2=500 B 2.某校去年对实验器材的投资为2万元，预计今明两年的投资总额为8万元，若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x，则可列方程为 . 2(1+x)+2(1+x)2=8 3.某商品的标价为1000元，连续两次降价后的价格为810元，求平均每次降价的百分率是多少？ 解：设平均每次降价的百分率为x. 根据题意，列方程，得： 1000( 1－x )2 =810 解之得：x1=0.1，x2=1.9 (舍去) 答：平均每次降价的百分率是10%. 4. 小明的学习非常认真，学习成绩直线上升，第一次月考数学成绩是80分，第三次数学成绩是105.8分，