21.3 实际问题与一元二次方程 第1课时传播问题 课件 2022—2023学年人教版数学九年级上册

第二十一章 一元二次方程 21.3 实际问题与一元二次方程 第1课时 传播问题 学习目标 1.会分析实际问题（传播问题）中的数量 关系，并会列一元二次方程解决问题.（重点） 2.正确分析问题（传播问题）中的数量 关系.（难点） 典例解析 类型一 传播问题与一元二次方程 一 例1 有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人? 分析 ：设每轮传染中平均一个人传染了x个人. 传染源记作小明，其传染示意图如下： 第2轮 ••• 小明 1 2 x 第1轮 第1轮传染了 人， 小明 x (x+1) 第1轮传染后共有 人， 第2轮又传染了 人， 第2轮传染后共有 人， x(x+1) 1+x+x(x+1) 小明第二轮还要继续感染人吗？ x1=10, x2=-12. 解方程,得 答:平均一个人传染了10个人. (不合题意,舍去) 解:设每轮传染中平均一个人传染了x个人， 列方程： 1+x+x(1+x)=121 即 (1+x)2=121 如果按这样的传播速度，经过三轮传播后共有多少个人患传染病？ 假设每轮传染中平均一个人传染了x个人 第2种做法 以第2轮传染后的人数121为传染源,传染一次后就是:121(1+x)=121(1+10)=1331人. 第一轮传染后的人数 第二轮传染后的 人数 第三轮传染后的 人数 (1+x)1 (1+x)2 分析 第1种做法 以1人为传染源,3轮传染后的人数是: (1+x)3=(1+10)3=1331人. (1+x)3 传染源 新增患者人数 本轮结束患者总人数 第一轮 1 1∙x=x 1+x 第二轮 1+x (1+x)x 1+x+(1+x)x= 第三轮 第n轮 ··· ··· 思考：如果按这样的传染速度，n轮后传染后有多少人患了流感？ (1+x)2 (1+x)n (1+x)3 经过n轮传染后共有 (1+x)n 人患流感. (1+x)2 (1+x)2∙x (1+x)2+(1+x)2∙x= 1．秋冬季节为流感病毒的高发期，有一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感．设每轮传染中平均一个人传染x个人，则所列方程为 ． 2.有一根月季，它的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干、小分支的总数是73，设每个枝干长出x个小分支，根据题意可列方程为 ． 【当堂练习】 3．某种电脑病毒在网络中传播得非常快，如果有一台电脑被感染，经过两轮传播后共有144台电脑被感染(假定感染病毒的电脑没有及时得到查毒、杀毒处理)． (1)求每轮感染中平均一台电脑感染几台电脑？ (2)如果按照这样的感染速度，经过三轮感染后被感染的电脑总数会不会超过1700台？ 【当堂练习】 4.某生物实验室需培育一群有益菌，现有60个活体样本，经过两轮培植后，总和达24000个，其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌. (1)每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌？ (2)按照这样的分裂速度，经过三轮培植后共有多少个有益菌？ 【当堂练习】 典例解析 类型二 循环问题与一元二次方程 一 例2 要组织一场篮球联赛, 每两队之间都赛2场(即主客场赛制、也叫双循环赛),计划安排56场比赛,应邀请多少个球队参加比赛? 解：设应邀请x个球队参加比赛,得： x(x-1)=56 即： x2-x-56=0 解得：x1=8, x2=-7 (不合题意,舍去) 答:应邀请8个球队参加比赛. 【当堂练习】 1．某校初三各班进行篮球比赛（单循环制），每两班之间共比赛了6场，求初三有几个班？设初三共有x个班，则可列方程为 ． 2．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，那么参加酒会的人数为( )A．9人 B．10人 C．11人 D．12人 【当堂练习】 3．毕业将至，九年级16班全体学生互赠贺卡，一共赠送贺卡1980张，问九年级16班一共有多少名学生？设九年级共有名学生，那么所列方程为（ ） A. B. C. D. 4．参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手10次,有多少人参加聚会? 课堂小结 列一元二次方程解应题 与列一元一次方