第3章 实数（全章复习与测试）-【暑假预习】2023年新七年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（浙教版）

第3章 实数全章复习与测试 【知识梳理】 一、平方根和立方根 类型 项目 平方根 立方根 被开方数 非负数 任意实数 符号表示 性质 一个正数有两个平方根，且互为相反数； 零的平方根为零； 负数没有平方根； 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根； 零的立方根是零； 重要结论 二、实数 有理数和无理数统称为实数． 1.实数的分类 要点诠释：（1）所有的实数分成三类：有限小数，无限循环小数，无限不循环小数．其中有限小数和无限循环小数统称有理数，无限不循环小数叫做无理数． （2）无理数分成三类：①开方开不尽的数，如，等； ②有特殊意义的数，如π； ③有特定结构的数，如0.1010010001… （3）凡能写成无限不循环小数的数都是无理数，并且无理数不能写成分数形式. 2.实数与数轴上的点一 一对应. 数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应. 3.实数的三个非负性及性质： 　在实数范围内，正数和零统称为非负数．我们已经学习过的非负数有如下三种形式： 　（1）任何一个实数的绝对值是非负数，即||≥0； 　（2）任何一个实数的平方是非负数，即≥0； 　（3）任何非负数的算术平方根是非负数，即 (). 　非负数具有以下性质： 　（1）非负数有最小值零； 　（2）有限个非负数之和仍是非负数； 　（3）几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0. 4.实数的运算： 数的相反数是－；一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 　　有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立.实数混合运算的运算顺序：先乘方、开方、再乘除，最后算加减.同级运算按从左到右顺序进行，有括号先算括号里. 5.实数的大小的比较： 　　有理数大小的比较法则在实数范围内仍然成立. 　　法则1. 实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大； 法则2．正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小； 　法则3. 两个数比较大小常见的方法有：求差法，求商法，倒数法，估算法，平方法. 三、近似数及有效数字 1.近似数：完全符合实际地表示一个量多少的数叫做准确数；与准确数达到一定接近程度的数叫做近似数. 2.精确度：近似数与准确数的接近程度即近似程度.对近似程度的要求叫做精确度. 要点诠释：精确度有两种形式：①精确到哪一位．②保留几个有效数字． 3.有效数字：从一个数的左边第一个不为零的数字起，往右到末位数字为止的所有的数字都是这个数的有效数字，如0.208的有效数字有三个：2，0，8． 【考点剖析】 一．平方根（共2小题） 1．（2022秋•西湖区校级期中）用字母a表示一个实数，则|a|，a2一定是非负数，也就是它们的值为正数或0，所以|a|的最小值为0，而﹣|a|一定是非正数，即它的值为负数或0，所以﹣|a|有最大值0，根据这个结论完成下列问题： （1）|a|+3有最 　 　（填“大”或“小”）值 　 　； （2）5﹣a2有最 　 　（填“大”或“小”）值 　 　； （3）若正整数a，b满足|a+1|＝5﹣（b﹣1）2，求ab的平方根． 2．（2021秋•西湖区期中）一个正数x的两个不同的平方根分别是2a﹣1和﹣a+2． （1）求a和x的值； （2）求3x+2a的平方根． 二．算术平方根（共2小题） 3．（2022秋•苍南县期末）已知一个正数b的两个平方根分别是a和（a﹣4），则（b﹣a）的算术平方根为 　 　． 4．（2022秋•金华期末）某数的一个平方根为，则它的另一个平方根是 　 　． 三．非负数的性质：算术平方根（共2小题） 5．（2022秋•拱墅区期末）已知一个正数m的平方根为2n+1和4﹣3n． （1）求m的值； （2）|a﹣1|++（c﹣n）2＝0，a+b+c的平方根是多少？ 6．（2022秋•萧山区期中）（1）已知某正数的平方根为a+3和2a﹣15，求这个数是多少？ （2）已知m，n是实数，且，求m2+n2的平方根． 四．立方根（共4小题） 7．（2022秋•拱墅区期末）下列说法正确的是（　　） A．4的平方根是2 B．8的立方根是±2 C．＝﹣3 D．﹣6没有平方根 8．（2022秋•青田县期末）要做一个体积为8cm3的立方体模型（如图），它的棱长为 　 　cm． 9．（2022秋•鄞州区校级期中）若实数a，b满足，请按要求解答下列问题： （1）若a，b都是整数，请写出一对符合条件的a，b的值； （2）若a，b都是分数，请写出一对符合条件的a，b的值． 10．（