2023年全国一卷新高考题型分类S1-3——圆锥曲线（单选填空）6

2023年全国一卷新高考题型分类S1-3 ——圆锥曲线（单选填空）6 资料编制说明： 1、 试卷主要是2023年全国一卷新高考地区真题、模拟题，约208套。其中全国卷6套，广东42，山东42，江苏29，福建17，湖南26，湖北21，河北25。 2、 题目设置有尾注答案，复制题干的时候，答案也会被复制过去，显示在文档的后面，双击尾注编号可以查看。方便老师备课选题。 3、 题目前面括号，标注该题的出处。有“末”字的，表示单选、填空的最后一题，难度相对会大一些。 多选3、多选4也难。 圆锥曲线6： （2023年湘J67名校演练）挪威画家爱德华·蒙克于1893年创作的《呐喊》是表现主义绘画的代表作品，刻画了一个极其痛苦的表情．画作局部如下图所示，人像的脸近似为一个椭圆，下巴近似为一个圆，圆心在椭圆的下顶点上，椭圆与圆有两个交点，，椭圆的两焦点与圆的圆心在同一直线上，记椭圆的中心为．连接直线，，，经测量发现与圆相切，圆的半径为，．记该椭圆的离心率为，为不超过的最大整数，则的值为（ [endnoteRef:2] ） [2: 【答案】B 【解析】 【分析】如图建立平面直角坐标系，即可求出、的坐标，设椭圆方程为，，将点坐标代入方程求出，即可求出离心率，从而得解. 【详解】如图建立平面直角坐标系， 连接，依题意，，且， 所以，所以， 设椭圆方程为，，则， 又，所以，所以， 则，解得， 所以， 所以离心率，所以，则. 故选：B ] A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 （2023年湘J67名校演练，末）设，若对于任意正实数，函数的图象与曲线都有交点，则的最小值为[endnoteRef:3]________． [3: 【答案】 【解析】 【分析】设函数图象与曲线的交点为，由题设可得方程对任意正实数，在总有解，转化后可得当时，恒成立，从而得到在上恒成立，利用导数可求右侧函数的最大值，故可求的最小值. 【详解】设函数图象与曲线的交点为，其中， 故， 整理得到：， 即， 由题设该方程在有解， 故对任意的正实数恒成立， 而恒成立，故只考虑对任意的正实数恒成立， 当时，对任意的恒成立； 当时，对任意的正实数恒成立可化为： ， 故或（无解，舍）， 设， 则 令，则， 若，则，无解； 若，则即，两边平方后的， 化简得：，故或， 当时，，故舍去； 当时，且， 故在仅有一解为. 而当时，，当时，， 故在上为增函数，上为增函数， 而， 故在上的最大值为 ， 故的最小值为，所以的最小值为. 故答案为：. 【点睛】思路点睛：二次曲线的交点问题，一般通过联立方程组后再消元，考虑对应的一元二次方程在给定范围上的解的情况，也可以结合二次曲线的参数方程，将交点问题转化为方程的解的问题来处理，后者有时会结合导数来处理方程的解. ] （2023年湘J67名校演练）已知，分别为双曲线：的左、右焦点，过的直线与双曲线的右支交于，两点（其中点在第一象限）．设点，分别为，的内心，则的取值范围是[endnoteRef:4]______． [4: 【答案】 【解析】 【分析】设上的切点分别为，则点，的横坐标相等，由切线长定理得，，，由抛物线的定理得出，设点的横坐标为，得出，设直线的倾斜角为，得出，分析得，即可得出的范围． 【详解】设上的切点分别为，如图所示， 则点，的横坐标相等，根据切线长定理得，，， 因为，即， 所以，即， 设点的横坐标为，则点， 则，即， 设直线的倾斜角为，则，， 在中， ， 由双曲线方程：得，， 则， 因为点为双曲线右支上一点，且双曲线的渐近线的斜率为或，倾斜角为或， 所以， 所以，则， 所以， 故答案为：． ] （2023年湘J66二联考，末）已知双曲线的右焦点为，双曲线的一条渐近线与圆在第二象限的交点为，圆在点处的切线与轴的交点为，若，则双曲线的离心率为[endnoteRef:5]__________. [5: 【答案】## 【解析】 【分析】依题意得：，渐近线的方程为，联立渐近线方程和圆的方程求得，根据求得直线的斜率，进而得到其方程，从而求得.由，结合正弦定理可得，，从而利用两点距离公式代入可得，进而求得双曲线的离心率. 【详解】 依题意得：，渐近线的方程为， 联立 ，解得 ， . 的方程为， 令，得 . ， 根据正弦定理可得， 则，即. ，即 故答案为： 【点睛】关键点睛：这道题的关键是能根据正弦定理把，转化为，从而借助两点距离公式构造齐次方程求离心率. ] （2023年湘J60张家界三月）将函数的图象绕原点逆时针旋转得到曲线，则曲线的标准方程是（[endnoteRef:6] ） [6: 【答案】D 【解析】 【分析】根据曲线的图像绕原点逆时针旋转后得到的曲线为等轴双曲线，两顶点间的距离为与两交点间的距离求解. 【详解】直线与联