2023年全国一卷新高考题型分类S1-3——圆锥曲线（单选填空）5

2023年全国一卷新高考题型分类S1-3 ——圆锥曲线（单选填空）5 资料编制说明： 1、 试卷主要是2023年全国一卷新高考地区真题、模拟题，约208套。其中全国卷6套，广东42，山东42，江苏29，福建17，湖南26，湖北21，河北25。 2、 题目设置有尾注答案，复制题干的时候，答案也会被复制过去，显示在文档的后面，双击尾注编号可以查看。方便老师备课选题。 3、 题目前面括号，标注该题的出处。有“末”字的，表示单选、填空的最后一题，难度相对会大一些。 多选3、多选4也难。 圆锥曲线5： （2023年湘J01长沙长郡一模，末）已知O为坐标原点，双曲线C:的左、右焦点分别是F1，F2，离心率为，点是C的右支上异于顶点的一点，过F2作的平分线的垂线，垂足是M，，若双曲线C上一点T满足，则点T到双曲线C的两条渐近线距离之和为（ [endnoteRef:2] ） [2: 【答案】A 【解析】 【分析】由双曲线的定义，结合双曲线的离心率，得双曲线的方程及渐近线的方程， 再设，由双曲线的方程求点到两条渐近线的距离之和. 详解】 设半焦距为c，延长交于点N，由于PM是的平分线，， 所以是等腰三角形，所以，且M是NF2的中点. 根据双曲线的定义可知，即，由于是的中点， 所以MO是的中位线，所以， 又双曲线的离心率为，所以，，所以双曲线C的方程为. 所以，，双曲线C的渐近线方程为， 设，T到两渐近线的距离之和为S，则， 由，即， 又T在上，则，即，解得，， 由，故，即距离之和为. 故选：A. 【点睛】由平面几何知识，，依据双曲线的定义，可将转化为用a表示，进而的双曲线的标准方程. ] A. B. C. D. （2023年湘J01长沙长郡一模，末）如图，椭圆与双曲线有公共焦点，，椭圆离心率为，双曲线的离心率为，点为两曲线的一个公共点，且，则__[endnoteRef:3]____；为的内心，三点共线，且，轴上点满足，，则的最小值为______． [3: 【答案】 ①. 4 ②. 【解析】 【分析】第一空：利用椭圆与双曲线的定义及性质，结合图形建立方程，求出，在利用余弦定理建立关于离心率的齐次方程解出即可； 第二空：由为的内心，得出角平分线，利用角平分线的性质结合平面向量得出及，代入中利用基本不等式求最值即可. 【详解】①由题意得椭圆与双曲线的焦距为， 椭圆的长轴长为，双曲线的实轴长为， 不妨设点在双曲线的右支上， 由双曲线的定义：， 由椭圆的定义：， 可得：， 又，由余弦定理得： ， 即， 整理得：， 所以：； ②为的内心， 所以为的角平分线，则有，同理：， 所以， 所以，即， 因为， 所以，故， 为的内心，三点共线， 即为的角平分线，则有，又， 所以，即， 因为， 所以，故， 所以 ， 当且仅当时，等号成立， 所以的最小值为， 故答案为：4，. 【点睛】方法点睛：离心率的求解方法， （1）直接法：由题意知道利用公式求解即可； （2）一般间接法：由题意知道或利用的关系式求出，在利用公式计算即可； （3）齐次式方程法：建立关于离心率的方程求解. ] （2023年闽J37南平三检，末）我国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算体积的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”，其意思可描述为：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．如图，阴影部分是由双曲线与它的渐近线以及直线所围成的图形，将此图形绕y轴旋转一周，得到一个旋转体，则这个旋转体的体积为[endnoteRef:4]______． [4: 【答案】 【解析】 【分析】根据给定条件，可得旋转体垂直于轴的截面是圆环，求出圆环面积，利用祖暅原理求出旋转体体积作答. 【详解】双曲线的渐近线为，设直线交双曲线及其渐近线分别于及，如图， 由，得，由，得， 线段绕y轴旋转一周得到一个旋转体的一个截面，它是一个圆环，其内径，外径， 此圆环面积为，因此此旋转体垂直于轴的任意一截面面积都为，旋转体的高为， 而底面圆半径为，高为的圆柱垂直于轴的任意一截面面积都为， 由祖暅原理知，此旋转体的体积等于底面圆半径为，高为的圆柱的体积. 故答案为： 【点睛】关键点睛：利用祖暅原理求几何体的体积，找到一个等高的可求体积的几何体，并将它们放置于两个平行平面间，再探求出被平行于两个平行平面的任意一平面所截，截面面积相等是解题的关键. ] （2023年闽J32宁德检测）已知抛物线的焦点为，为抛物线上一个动点，，则的最小值为（ [endnoteRef:5] ） [5: 【答案】B 【解析】 【分析】利用抛物线的定义，结合抛物线的性质，转化求解即可． 【详解】由题意可知抛物线的焦点坐标为，准线