2023年全国一卷新高考题型分类S1-3——圆锥曲线（单选填空）4

2023年全国一卷新高考题型分类S1-3 ——圆锥曲线（单选填空）4 资料编制说明： 1、 试卷主要是2023年全国一卷新高考地区真题、模拟题，约208套。其中全国卷6套，广东42，山东42，江苏29，福建17，湖南26，湖北21，河北25。 2、 题目设置有尾注答案，复制题干的时候，答案也会被复制过去，显示在文档的后面，双击尾注编号可以查看。方便老师备课选题。 3、 题目前面括号，标注该题的出处。有“末”字的，表示单选、填空的最后一题，难度相对会大一些。 多选3、多选4也难。 圆锥曲线4： （2023年苏J49无锡三模）已知点在双曲线上，到两渐近线的距离为，，若恒成立，则的离心率的最大值为（ [endnoteRef:2] ） [2: 【答案】A 【解析】 【分析】设双曲线上的点，可得，利用点到直线的距离公式可求得，由恒成立可得，从而可求得离心率的最大值. 【详解】双曲线的渐近线方程为，即， 设双曲线上的点，所以，即 则到两条渐近线的距离分别为，， 所以， 又， 因为恒成立，所以，整理得，即 所以离心率，则的离心率的最大值为. 故选：A. ] A. B. C. 2 D. （2023年苏J49无锡三模）已如，是抛物线上的动点（异于顶点），过作圆的切线，切点为，则的最小值为_[endnoteRef:3]_____. [3: 【答案】3 【解析】 【分析】设出点的坐标，结合圆的切线的性质求出，再借助式子几何意义作答. 【详解】依题意，设，有，圆的圆心，半径， 于是， 因此，表示抛物线上的点到y轴距离与到定点的距离的和， 而点在抛物线内，当且仅当是过点垂直于y轴的直线与抛物线的交点时，取得最小值3， 所以的最小值为3. 故答案为：3. ] （2023年苏J47泰州一调） 2022年神舟接力腾飞，中国空间站全面建成，我们的“太空之家”遨游苍穹.太空中飞船与空间站的对接，需要经过多次变轨.某飞船升空后的初始运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，其远地点（长轴端点中离地面最远的点）距地面，近地点（长轴端点中离地面最近的点）距地面，地球的半径为，则该椭圆的短轴长为（ [endnoteRef:4] ） [4: 【答案】D 【解析】 【分析】根据椭圆的远地点和近地点的距离可得，进而可求得，求得b，可得答案. 【详解】由题意得， 故， 故选：D. ] A. B. C. D. （2023年苏J45盐城三模）已知圆：和抛物线：，请写出与和都有且只有一个公共点的一条直线的方程[endnoteRef:5]____.（写出一条即可） [5: 【答案】（或，或，或，或，或，写出一个即可） 【解析】 【分析】所求直线l方程可设为，利用其与圆相切和与抛物线有且只有一个公共点列方程即可求得的值，进而得到直线的方程. 【详解】圆：的圆心，半径， 由题意可得所求直线l斜率存在，其方程可设为， 由，整理得， 当时，方程可化为，方程组有一组解， 又直线与圆相切，则，或； 当时，由直线l与抛物线相切可得， ，即， 又由直线l与圆相切可得，， 即 联立，整理得 解之得或或或 则直线l方程为或或或 综上，直线l方程为或，或，或，或，或， 故答案为：（或，或，或，或，或，写出一个即可） ] （2023年苏J45盐城三模，末）定义曲线为双曲线的“伴随曲线”.在双曲线：的伴随曲线上任取一点，过分别作轴、轴的垂线，垂足分别为、，则直线与曲线的公共点的个数为（ [endnoteRef:6] ） [6: 【答案】B 【解析】 【分析】根据伴随曲线的定义和坐标关系以及直线与双曲线的联立即可求解. 【详解】双曲线：的伴随曲线为： ， 设P为上一点， 则， 过分别作轴、轴的垂线，垂足分别为、，则 ，， 所以直线， 联立， 得， 所以 ， 则直线与曲线的公共点的个数为1个， 故选：B. ] A. 0 B. 1 C. 2 D. 与点的位置有关系 （2023年苏J33常州戚墅堰）过抛物线：焦点的直线交该抛物线于，， 若，为坐标原点，则_[endnoteRef:7]_______． [7: 【答案】 【解析】 【分析】根据给定条件，设，利用抛物线的定义结合图形求解作答. 【详解】解：抛物线的焦点，准线，， 依题意，不妨令点在第一象限，过作于，过作于，过作于，交轴于，如图， 令，则，， 所以，， 因，则有，即，解得，因此， 所以. 故答案为： ] （2023年苏J34常州戚墅堰，末）历史上第一个研究圆锥曲线的是梅纳库莫斯（公元前375年-325年），大约100年后，阿波罗尼斯更详尽、系统地研究了圆锥曲线，并且他还进一步研究了这些圆锥曲线的光学性质：如图甲，从椭圆的一个焦点出发的光线或声波，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，其中法