2023年全国一卷新高考题型分类S1-3——圆锥曲线（单选填空）3

2023年全国一卷新高考题型分类S1-3 ——圆锥曲线（单选填空）3 资料编制说明： 1、 试卷主要是2023年全国一卷新高考地区真题、模拟题，约208套。其中全国卷6套，广东42，山东42，江苏29，福建17，湖南26，湖北21，河北25。 2、 题目设置有尾注答案，复制题干的时候，答案也会被复制过去，显示在文档的后面，双击尾注编号可以查看。方便老师备课选题。 3、 题目前面括号，标注该题的出处。有“末”字的，表示单选、填空的最后一题，难度相对会大一些。 多选3、多选4也难。 圆锥曲线3： （2023年苏J06南京二模）已知椭圆，为其左焦点，直线与椭圆交于点，，且．若，则椭圆的离心率为（[endnoteRef:2] ） [2: 【答案】A 【解析】 【分析】设椭圆的右焦点为，连接，，设，根据余弦定理得到，计算得到离心率. 【详解】设椭圆的右焦点为，连接，，故四边形为平行四边形， 设，，则，， ，， 中，， 整理得到，即，故. 故选：A ] A. B. C. D. （2023年苏J04南京盐城一模）已知抛物线的焦点为F，点Р是其准线上一点，过点P作PF的垂线，交y轴于点A，线段AF交抛物线于点B.若PB平行于轴，则AF的长度为[endnoteRef:3]____________. [3: 【答案】3 【解析】 【分析】根据题意分别设出点的坐标，根据可建立变量之间的等式，再根据A、B、F在一条直线上，可再建立一个等式，两等式联立求出点的坐标，再根据两点间的距离公式即可求得结果. 【详解】解：因为抛物线，所以， 根据题意不妨设，，， 因为，所以， 即，解得，即①， 因为A、B、F三点共线，所以， 即，即，即②， ①除以②可得，，即，即， 将代入①中可得,即， 解得（舍）或，所以， 代入中可得，所以. 故答案为：3 ] （2023年苏J03南京师大附中）圆锥曲线具有光学性质，如双曲线的光学性质是：从双曲线的一个焦点发出的光线，经过双曲线反射后，反射光线是发散的，其反向延长线会经过双曲线的另一个焦点，如图，一镜面的轴截面图是一条双曲线的部分，是它的一条对称轴，是它的一个焦点，一光线从焦点发出，射到镜面上点，反射光线是，若，，则该双曲线的离心率等于（ [endnoteRef:4] ） [4: 【答案】C 【解析】 【分析】反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点，由题中条件可得，，在直角三角形中，，，由双曲线的定义可得，再求出离心率即可. 【详解】在平面直角坐标系中，如图， 反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点， 由，，可得，. 记双曲线的焦距为2c，长轴长为2a， 在直角三角形中，，， 由双曲线的定义，可得，所以，即， 所以离心率. 故选：C ] A. B. C. D. （2023年苏J04南京盐城一模）已知椭圆：的两条弦相交于点（点在第一象限），且轴，轴.若，则椭圆的离心率为（[endnoteRef:5] ） [5: 【答案】B 【解析】 【分析】设，进而得的坐标，进而根据对称性得，再代入椭圆方程整理得，最后求解离心率即可. 【详解】解：设，则，， 由题知关于x轴对称，关于轴对称， 所以，，即，， 所以， 所以，即， 所以，即， 所以椭圆的离心率为. 故选：B ] A. B. C. D. （2023年苏J02南师大附中一模）已知直线，抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于两点，点关于轴对称的点为.若过点的圆与直线相切，且与直线交于点，则当时，直线的斜率为[endnoteRef:6]___________. [6: 【答案】 【解析】 【分析】根据题意设直线的方程为，联立抛物线方程，然后结合韦达定理即可得到结果. 【详解】如图，易知过点且与直线相切的圆就是以为直径的圆，设， 则，由有， 设直线的方程为，代入有， 所以，结合，得. 故答案为: ] （2023年苏J01南京天印一模，末）已知椭圆的两个焦点为和，直线l过点，点关于l的对称点A在C上，且，则C的方程为_[endnoteRef:7]_________． [7: 【答案】 【解析】 【分析】根据向量的线性运算和数量积的性质化简，由条件结合椭圆的定义可求，由求，可得椭圆方程. 【详解】因为A与关于直线l对称，所以直线l为的垂直平分线， 又， 所以，由椭圆的定义可得， 设直线l与交于点M，则M为的中点，且， 所以 ， 解得或1（舍去），所以，， 则C的方程为：． 故答案为：． ] （2023年苏J01南京天印一模）抛物线C：x2＝2py，其焦点到准线l的距离为4，则准线l被 圆x2＋y2﹣6x＝0截得的弦长为[endnoteRef:8]_____． [8: 【答案】 【解析】 【分析】求出准线方