2023年全国一卷新高考题型分类S1-3——圆锥曲线（单选填空）2

2023年全国一卷新高考题型分类S1-3 ——圆锥曲线（单选填空）2 资料编制说明： 1、 试卷主要是2023年全国一卷新高考地区真题、模拟题，约208套。其中全国卷6套，广东42，山东42，江苏29，福建17，湖南26，湖北21，河北25。 2、 题目设置有尾注答案，复制题干的时候，答案也会被复制过去，显示在文档的后面，双击尾注编号可以查看。方便老师备课选题。 3、 题目前面括号，标注该题的出处。有“末”字的，表示单选、填空的最后一题，难度相对会大一些。 多选3、多选4也难。 圆锥曲线2： （2023年鲁J43日照三模，末）已知是椭圆的左､右焦点，点P是椭圆上任意一点，以为直径作圆N，直线与圆N交于点Q（点Q不在椭圆内部），则_[endnoteRef:2]__________. [2: 【答案】 【解析】 【分析】利用向量的数量积运算可得，利用，进一步利用椭圆的定义可转化为，进而得解. 【详解】连接,设椭圆的基本量为， , 故答案为：3. ] （2023年鲁J43日照三模）已知抛物线的焦点为，点在上，点在准线上，满足( 为坐标原点），，则的面积为（[endnoteRef:3] ） [3: 【答案】A 【解析】 【分析】由题意，为等边三角形，求得，利用三角形面积公式求解即可. 【详解】由题意得抛物线的焦点的坐标为，准线的方程为，设准线与轴的交点为，如图，由题知. 由抛物线的定义知，又，所以是等边三角形， 因，所以， 则中，， 所以的面积为. 故选：A ] A. B. C. D. （2023年鲁J42日照联考）古希腊亚历山大时期一位重要的几何学家帕普斯（Pappus，公元3世纪末）在其代表作《数学汇编》中研究了“三线轨迹”问题：即到两条已知直线距离的乘积与到第三条直线距离的平方之比等于常数的动点轨迹为圆锥曲线．今有平面内三条给定的直线，且，均与垂直．若动点M到的距离的乘积是M到的距离的平方的4倍，则动点M在直线之间（含边界）的轨迹是（ [endnoteRef:4] ） [4: 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意得到三条直线的关系，不妨设为，直线为，为， 进而可根据条件表示出动点M的轨迹方程，从而得出结论. 【详解】因为在平面内三条给定的直线，，，且，均与垂直，所以，平行，记为，直线为，为， 设，且动点M在直线之间，所以，所以M到的距离为，M到的距离为，M到的距离为， 又因为动点M到的距离的乘积与到的距离的平方4倍相等， 所以， 所以，即，故动点M的轨迹为椭圆. 故选：B. ] A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线 （2023年鲁J42日照联考）双曲线的中心为原点，焦点在轴上，两条渐近线分别为，经过右焦点垂直于的直线分别交于，两点，若成等差数列，且与方向相反，则双曲线的离心率为_____[endnoteRef:5]____． [5: 【答案】 【解析】 【分析】由题意可设，由勾股定理可得：，进而得到，结合渐近线方程可得，，再根据两角和的正切公式可得，进而求解双曲线的离心率. 【详解】设双曲线方程为， 由成等差数列，且与方向相反， 所以可设， 由勾股定理可得：， 得：，即， 所以， 又的方程为，的方程为， 即，， 而， 解得， 则离心率． 故答案为：． ] （2023年鲁J41日照一模，末）已知椭圆：的左、右焦点为，，点为椭圆内一点，点在双曲线：上，若椭圆上存在一点，使得，则的取值范围是（ [endnoteRef:6] ） [6: 【答案】A 【解析】 【分析】先求出椭圆左焦点坐标为，由题得，解不等式得到，再解不等式即得解. 【详解】点在双曲线：上，所以. 所以椭圆左焦点坐标为. 因，所以, 所以. 因为，所以. 点椭圆内一点，所以， 所以或. 综上：. 故选：A ] A. B. C. D. （2023年鲁J40聊城二模，末）已知曲线，过点的直线交曲线C于M，N两点，O为坐标原点，则的面积的取值范围为[endnoteRef:7]________． [7: 【答案】 【解析】 【分析】根据给定条件，设出直线MN的方程，与曲线C的方程联立，求出面积的函数关系，再求出其值域作答. 【详解】依题意，直线的斜率存在，设直线的方程为：， 由消去y并整理得：， ，解得或， 设，有， 的面积 ， 当且仅当，即时取等号， 因此当时，显然， 所以的面积的取值范围是. 故答案为： 【点睛】思路点睛：圆锥曲线中的几何图形面积范围或最值问题，可以以直线的斜率、横(纵)截距、图形上动点的横(纵)坐标为变量，建立函数关系求解作答. ] （2023年鲁J39聊城三模）已知双曲线：的右焦点为，过分别作的两条渐近线的平行线与交于，两点，若，则的离心率为（ [endnoteRef:8]