2023年全国一卷新高考题型分类S1-3——圆锥曲线（单选填空）1

2023年全国一卷新高考题型分类S1-3 ——圆锥曲线（单选填空）1 资料编制说明： 1、 试卷主要是2023年全国一卷新高考地区真题、模拟题，约208套。其中全国卷6套，广东42，山东42，江苏29，福建17，湖南26，湖北21，河北25。 2、 题目设置有尾注答案，复制题干的时候，答案也会被复制过去，显示在文档的后面，双击尾注编号可以查看。方便老师备课选题。 3、 题目前面括号，标注该题的出处。有“末”字的，表示单选、填空的最后一题，难度相对会大一些。 多选3、多选4也难。 圆锥曲线1： （2023年国J01全国一卷）设椭圆的离心率分别为．若，则（ [endnoteRef:2] ） [2: 【答案】A 【解析】 【分析】根据给定的椭圆方程，结合离心率的意义列式计算作答. 【详解】由，得，因此，而，所以. 故选：A ] A. B. C. D. （2023年国J01全国一卷）已知双曲线的左、右焦点分别为．点在上，点在轴上，，则的离心率为[endnoteRef:3]________． [3: 【答案】## 【解析】 【分析】方法一：利用双曲线的定义与向量数积的几何意义得到关于的表达式，从而利用勾股定理求得，进而利用余弦定理得到的齐次方程，从而得解. 方法二：依题意设出各点坐标，从而由向量坐标运算求得，，将点代入双曲线得到关于的齐次方程，从而得解； 【详解】方法一： 依题意，设，则， 在中，，则，故或（舍去）， 所以，，则， 故， 所以在中，，整理得， 故. 方法二: 依题意，得，令， 因为，所以，则， 又，所以，则， 又点在上，则，整理得，则， 所以，即， 整理得，则，解得或， 又，所以或（舍去），故. 故答案为：. 【点睛】关键点睛：双曲线过焦点的三角形的解决关键是充分利用双曲线的定义，结合勾股定理与余弦定理得到关于的齐次方程，从而得解. ] （2023年国J02全国二卷）已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线与C交于A，B两点，若面积是面积的2倍，则（ [endnoteRef:4] ）． [4: 【答案】C 【解析】 【分析】首先联立直线方程与椭圆方程，利用，求出范围，再根据三角形面积比得到关于的方程，解出即可. 【详解】将直线与椭圆联立，消去可得， 因为直线与椭圆相交于点，则，解得， 设到的距离到距离，易知， 则，， ，解得或（舍去）， 故选：C. ] A. B. C. D. （2023年国J03全国甲卷文）设为椭圆的两个焦点，点在上，若，则（[endnoteRef:5] ） [5: 【答案】B 【解析】 【分析】方法一：根据焦点三角形面积公式求出的面积，即可解出； 方法二：根据椭圆的定义以及勾股定理即可解出． 【详解】方法一：因为，所以， 从而，所以． 故选：B. 方法二： 因为，所以，由椭圆方程可知，， 所以，又，平方得： ，所以． 故选：B. ] A. 1 B. 2 C. 4 D. 5 （2023年国J03、J04全国甲卷文理）已知双曲线的离心率为，C的一条渐近线与圆交于A，B两点，则（ [endnoteRef:6]） [6: 【答案】D 【解析】 【分析】根据离心率得出双曲线渐近线方程，再由圆心到直线的距离及圆半径可求弦长. 【详解】由，则， 解得， 所以双曲线的一条渐近线不妨取， 则圆心到渐近线的距离， 所以弦长. 故选：D] A. B. C. D. （2023年国J04全国甲卷理）设O为坐标原点，为椭圆两个焦点，点 P在C上，，则（ [endnoteRef:7] ） [7: 【答案】B 【解析】 【分析】方法一：根据焦点三角形面积公式求出的面积，即可得到点的坐标，从而得出的值； 方法二：利用椭圆的定义以及余弦定理求出，再结合中线的向量公式以及数量积即可求出； 方法三：利用椭圆的定义以及余弦定理求出，即可根据中线定理求出． 【详解】方法一：设，所以， 由，解得：， 由椭圆方程可知，， 所以，，解得：， 即，因此． 故选：B． 方法二：因为①，， 即②，联立①②， 解得：， 而，所以， 即． 故选：B． 方法三：因为①，， 即②，联立①②，解得：， 由中线定理可知，，易知，解得：． 故选：B． 【点睛】本题根据求解的目标可以选择利用椭圆中的二级结论焦点三角形的面积公式快速解出，也可以常规利用定义结合余弦定理，以及向量的数量积解决中线问题的方式解决，还可以直接用中线定理解决，难度不是很大． ] A. B. C. D. （2023年国J05、J06全国乙卷文理）设A，B为双曲线上两点，下列四个点中，可为线段AB中点的是（ [endnoteRef:8] ） [8: 【答案】D 【解析】 【分析】根据点差法分析可得，对于A、B、D：通过联