2023年全国一卷新高考题型分类S1-3——圆锥曲线（大题）11

2023年全国一卷新高考题型分类S1-3 ——圆锥曲线（大题）11 资料编制说明： 1、 试卷主要是2023年全国一卷新高考地区真题、模拟题，约208套。其中全国卷6套，广东42，山东42，江苏29，福建17，湖南26，湖北21，河北25。 2、 题目设置有尾注答案，复制题干的时候，答案也会被复制过去，显示在文档的后面，双击尾注编号可以查看。方便老师备课选题。 3、 题目前面括号，标注该题的出处。有“末”字的，表示单选、填空的最后一题，难度相对会大一些。 多选3、多选4也难。 圆锥曲线——大题11： （2023年鄂J47黄石适应）已知椭圆的离心率为，且过点.点P到抛物线的准线的距离为. （1）求椭圆和抛物线的方程；（[endnoteRef:2]） [2: 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）由椭圆离心率和经过点可得答案； （2）设，，，设直线的斜率为，且A，F，B共线得，从而，，，可求出直线的斜率为.当平分时，利用，求出，从而的值，由此直线，由于，联立直线和椭圆方程可得，再利用，可得答案. 【小问1详解】 由于椭圆的离心率为，则， 所以，故设，由于椭圆经过点， 从而，故椭圆的方程为. 由于点P到抛物线的准线的距离为， 则，故， 从而抛物线. 【小问2详解】 由于，设，，， 设直线的斜率为，由于， 则，， 由于，，且A，F，B共线得， 故，从而，， 从而，， 由于，则直线的斜率为，当平分时， 则，即，即 即，从而或， 从而或，由于，故， 由此直线.由于， 考虑到，从而， 从而，联立， 即，从而，则， 从而， 由此，， 从而，从而. ] （2）如图过抛物线的焦点F作斜率为的直线交抛物线于A，B两点（点A在x轴下方），直线交椭圆于另一点Q.记，的面积分别记为，当恰好平分时，求的值. （2023年鄂J52国都省考）已知双曲线中心为坐标原点，对称轴为轴和轴，且双曲线过点，. （1）求双曲线的方程；（[endnoteRef:3]） [3: 【答案】（1） （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）设双曲线的方程，代入相关点运算求解即可； （2）根据三点共线的斜率关系，结合韦达定理分析证明. 【小问1详解】 由题意可知：双曲线焦点在轴上，故设双曲线方程为. 将两点坐标代入双曲线方程得， 所以，即双曲线方程为. 【小问2详解】 直线过定点， 若三点共线， 设点，直线方程为， 由题意知：直线的方程为， 点为线段的中点，从而， ， 若， 化简得① 又因为， 代入①式得② 联立，化简得， 则，. 代入②式左边得， 由于， ， ， 从而②式左边等于0成立，直线过定点. 【点睛】方法点睛：过定点问题的两大类型及解法 （1）动直线l过定点问题．解法：设动直线方程(斜率存在)为y＝kx＋t，由题设条件将t用k表示为t＝mk，得y＝k(x＋m)，故动直线过定点(－m,0)． （2）动曲线C过定点问题．解法：引入参变量建立曲线 C的方程，再根据其对参变量恒成立，令其系数等于零，得出定点．] （2）设过点的直线分别交的左、右支于两点，过点作垂直于轴的直线，交直线于点，点满足.证明：直线过定点. （2023年鄂J53四月调研）已知双曲线C：的离心率为，过点的直线l与C左右两支分别交于M，N两个不同的点（异于顶点）．（[endnoteRef:4]） [4: 【答案】（1）1 （2）是在定直线上，定直线 【解析】 【分析】（1）根据题意列出方程组得到，设，，，利用点差法即可求解； （2）根据（1）的结论得出，，设直线l：，，设，，联立直线与曲线方程，利用韦达定理联立直线与直线的方程得出，进而得证. 【小问1详解】 由题意得，所以， 设，，， 则， 作差得， 又MN的斜率，， 所以. 【小问2详解】 ∵，∴，，， 直线l：，， 设，， 联立得， 所以，所以， 设直线AN：，BM：， 所以， 所以．故存在定直线，使直线AN与直线BM的交点G在定直线上． ] （1）若点P为线段MN的中点，求直线OP与直线MN斜率之积（O为坐标原点）； （2）若A，B为双曲线的左右顶点，且，试判断直线AN与直线BM的交点G是否在定直线上，若是，求出该定直线，若不是，请说明理由 （2023年鄂J54名校适应）已知椭圆经过点，其右焦点为. （1）求椭圆的标准方程；（[endnoteRef:5]） [5: 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据椭圆过的点和右焦点，列方程组求出，则椭圆方程可求； （2）设，与椭圆方程联立，消去，利用韦达定理计算，可得的关系，利用的关系表示出，利用二次函数的性质求出最值. 【小问1详解】 依题可得解得 所以椭圆的方程为； 【小问2详解】 易知直线与的斜率同号，所以直线不垂直于轴， 故可设， 由