2023年全国一卷新高考题型分类S1-3——圆锥曲线（大题）2

2023年全国一卷新高考题型分类S1-3 ——圆锥曲线（大题）2 资料编制说明： 1、 试卷主要是2023年全国一卷新高考地区真题、模拟题，约208套。其中全国卷6套，广东42，山东42，江苏29，福建17，湖南26，湖北21，河北25。 2、 题目设置有尾注答案，复制题干的时候，答案也会被复制过去，显示在文档的后面，双击尾注编号可以查看。方便老师备课选题。 3、 题目前面括号，标注该题的出处。有“末”字的，表示单选、填空的最后一题，难度相对会大一些。 多选3、多选4也难。 圆锥曲线——大题2： （2023年粤J42深圳德琳）已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，过椭圆C的右焦点F的直线l与C交于P，Q两点，且当直线l的倾斜角为时，． （1）求椭圆C的方程；（[endnoteRef:2]） [2: 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】第一问先求出的关系式，再联立直线与椭圆方程解出即可.第二问由求得，再求，联立直线与椭圆方程，消去参数即可求的取值范围． 【小问1详解】 依题意，，得， 则椭圆． 设直线l的斜率为k． 由题易知，故当倾斜角为时，直线． 联立可得，解得或． 故，解得． 故椭圆C的方程为． 【小问2详解】 依题意，． 设，则． 如图，连接OE，OQ， 因为O，E分别为线段，PF的中点， 所以， ， 的面积为． 记，得． 设直线，与椭圆C的方程联立，消去x得， 由根与系数的关系可得． 令，其中， 则可得． 当时，，此时． 当时，，所以， 又，解得． 所以，解得， 又因为， 所以实数的取值范围是． ] （2）若点P在x轴上方，E为线段PF的中点，椭圆C的左焦点为，直线PO（O为坐标原点）与交于点A，求（S表示面积）的取值范围． （2023年粤J44深圳冲刺）已知斜率存在的直线过点且与抛物线交于两点. （1）若直线的斜率为1，为线段的中点，的纵坐标为2，求抛物线的方程；（[endnoteRef:3]） [3: 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由题知直线的方程，联立抛物线，利用韦达定理以及中点公式即可求解； （2）设出直线的方程及的坐标，联立方程组，消元，韦达定理，利用直线斜率公式写出将韦达定理代入，化简求出参数即可得点的坐标. 【小问1详解】 因为直线的斜率为1且过点， 所以直线的方程为：， 设， 由，得：， 所以， 所以， 因为为线段的中点，的纵坐标为2， 所以， 所以抛物线的方程为：. 【小问2详解】 设直线的方程为：，， ，得：， 所以， 由 由， 所以， 即， 所以， 所以点的坐标为. ] （2）若点也在轴上，且不同于点，直线的斜率满足，求点的坐标. （2023年粤45深圳二调）已知双曲线：，点M为双曲线C右支上一点，A、B为双曲线C的左、右顶点，直线与y轴交于点D，点Q在x轴正半轴上，点E在y轴上.（[endnoteRef:4]） [4: 【答案】（1） （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）先根据已知，得出的方程，然后联立与双曲线的方程，根据韦达定理得出坐标的关系，表示出弦长，最后根据面积公式，即可得出答案； （2）①②为条件，③为结论：易得.又，.然后根据直线的斜率可得出.设点，则，即可得出坐标；①③为条件，②为结论：易得，.又，即可的得出，，求解，整理即可得出证明；②③为条件，①为结论：易得，平方整理可得.根据，得.进而根据，即可求出，平方整理，即可得出证明. 【小问1详解】 由已知可得，，. 因为点，直线的斜率为， 所以直线的垂线的方程为， 整理可得，. 设点，， 联立直线与双曲线的方程可得，， 则，且， 所以，. 原点到直线的距离为， 所以，的面积为. 【小问2详解】 ①②为条件，③为结论 令点，，且， 因为三点共线，所以. 又，所以点的坐标为， 所以直线的斜率为. 又，所以. 设点， 因为直线的斜率， 所以， 所以； ①③为条件，②为结论 令点，，且， 因为三点共线，所以. 又，所以点的坐标为， 又，点Q在x轴正半轴上，所以， 所以. 又， 所以， 所以，； ②③为条件，①为结论 令点，，且，不妨设. 因为三点共线， 所以，且. 因为，点Q在x轴正半轴上，所以. 因为，所以. 又