2023年全国一卷新高考题型分类S1-2——直线和圆（多选）

2023年全国一卷新高考题型分类S1-2 ——直线和圆（多选） 资料编制说明： 1、 试卷主要是2023年全国一卷新高考地区真题、模拟题，约208套。其中全国卷6套，广东42，山东42，江苏29，福建17，湖南26，湖北21，河北25。 2、 题目设置有尾注答案，复制题干的时候，答案也会被复制过去，显示在文档的后面，双击尾注编号可以查看。方便老师备课选题。 3、 题目前面括号，标注该题的出处。有“末”字的，表示单选、填空的最后一题，难度相对会大一些。 多选3、多选4也难。 直线和圆——多选1： （多选3，2023年粤J03佛山南海）已知动圆Q过点，且与直线相切，记动圆Q的圆心轨迹为，过l上一动点D作曲线的两条切线，切点分别为A、B，直线与y轴相交于点F，下列说法正确的是（ [endnoteRef:2] ） [2: 【答案】ABC 【解析】 【分析】设圆心，由题意可得圆心轨迹为为抛物线，根据抛物线的几何性质逐项判断即可. 【详解】解：设圆心，由于动圆Q过点，且与直线相切， 可得，整理得，故曲线的方程为，故选项A正确； 设，且，由于，得，所以导函数， 所以切线的方程为：，即，又，所以， 同理切线的方程为：，又切线，都经过点，所以， 故直线方程为，所以直线过定点，故选项B正确； 联立消整理得，所以 则， 因为与不共线，所以为钝角，故选项C正确； 由于直线恒过抛物线的焦点，设中点，过向直线作垂线，垂足分别为，连接 由抛物线的定义，所以 所以以为直径的圆与直线相切，故选项D错误. 故选：ABC. ] A. 的方程为 B. 直线过定点 C. 为钝角（O为坐标原点） D. 以为直径的圆与直线相交 （多选，2023年粤J06佛山一模）设单位圆O与x轴的左、右交点分别为A、B，直线l：（其中）分别与直线、交于C、D两点，则（ [endnoteRef:3] ） [3: 【答案】BD 【解析】 【分析】对于A：首先得到直线的斜率，即可求出直线的倾斜角，从而判断A，对于B，分别求出点、到直线的距离，再求和即可，求出坐标原点到直线的距离，即可判断C，求出，点坐标，再求出，即可判断D. 【详解】解：依题意，， 对于A：当时直线，即， 所以直线的斜率，所以直线的倾斜角为，故A错误； 对于B：点到直线的距离， 点到直线的距离， 所以点、到直线的距离之和为， 因为，所以，所以， 即对，点、到直线的距离之和为定值，故B正确； 对于C：坐标原点到直线的距离， 所以直线与单位圆相切，即直线与单位圆必有一个交点，故C错误； 对于D：对于直线，令，解得， 令，解得， 即，， 所以，， 所以，所以， 即，恒有，故D正确； 故选：BD ] A. 时，l的倾斜角为 B. ，点A、B到l的距离之和为定值 C. ，使l与圆O无公共点 D. ，恒有 （多选3，2023年粤J21广州天河二模）已知圆：，则（ [endnoteRef:4] ） [4: 【答案】BCD 【解析】 【分析】利用圆的方程可求得圆心与半径，由直线不过圆心即可判断A；求出圆心到直线的距离，进而求得弦长，即可判断B；设圆关于直线对称的圆的圆心为，列方程组求出，由此可得所求圆的方程，即可判断C；表示与点的距离，求得，进而可得所求的最小值，即可判断D． 【详解】圆的一般方程为， ，故圆心，半径为＝5， ，则直线不过圆心，故A错误； 点到直线的距离， 则圆被直线截得的弦长为，故B正确； 设圆关于直线对称的圆的圆心为， 则，解得，即， 故圆关于直线对称的圆的方程为，即，故C正确； 表示与点的距离，又， 的最小值是，故D正确． 故选：BCD． ] A. 圆关于直线对称 B. 圆被直线截得的弦长为 C. 圆关于直线对称的圆为 D. 若点在圆上，则的最小值为5 （多选，2023年粤J24大湾区一联考）已知圆，直线，则（ [endnoteRef:5] ） [5: 【答案】AC 【解析】 【分析】直线，由求出定点，即可判断A；由点与圆心距离判断直线与圆位置关系，即可判断B；令，求出圆与y轴交点纵坐标可得弦长，即可判断C；根据直线l被圆C截得弦长最短，只需与圆心连线垂直于直线，求出直线的方程，即可判断D． 【详解】直线，由，得，即l恒过定点，故A正确； 点与圆心的距离，故直线l与圆C恒相交，故B错误； 令，则，可得，故圆C被y轴截得的弦长为，故C正确； 要使直线l被圆C截得弦长最短，只需与圆心连线垂直于直线， 所以直线l的斜率，可得，故直线l为，故D错误． 故选：AC． ] A. 直线过定点 B. 直线与圆可能相离 C. 圆被轴截得的弦长为 D. 圆被直线截得弦长最短时，直线的方程为 （多选，2023年粤J42深圳德琳）圆M：关于直线对称，记点，下列结