2023年全国一卷新高考题型分类S1-2——直线和圆（单选填空）3

2023年全国一卷新高考题型分类S1-2 ——直线和圆（单选填空）3 资料编制说明： 1、 试卷主要是2023年全国一卷新高考地区真题、模拟题，约208套。其中全国卷6套，广东42，山东42，江苏29，福建17，湖南26，湖北21，河北25。 2、 题目设置有尾注答案，复制题干的时候，答案也会被复制过去，显示在文档的后面，双击尾注编号可以查看。方便老师备课选题。 3、 题目前面括号，标注该题的出处。有“末”字的，表示单选、填空的最后一题，难度相对会大一些。 多选3、多选4也难。 直线和圆（单选填空）3： （2023年鄂J53四月调研）已知动直线l的方程为，，，O为坐标原点，过点O作直线l的垂线，垂足为Q，则线段PQ长度的取值范围为（ [endnoteRef:2] ） [2: 【答案】B 【解析】 【分析】利用万能公式将直线方程化为，求出过原点与直线垂直的直线方程，进而得出点的轨迹为圆心为半径为3的圆，进而转化为点到圆的距离即可求解. 【详解】由可得， 令，由万能公式可得， ，所以直线的方程为①， 由题意可知过原点与直线垂直的直线方程为②， 可得，即表示点的轨迹为圆心为半径为3的圆， 于是线段长度的取值范围为，因为， 所以线段PQ长度的取值范围为， 故选：B. ] A. B. C. D. （2023年鄂J54名校适应）已知点，与直线，且直线与线段相交，则直线的斜率的取值范围为（ [endnoteRef:3] ） [3: 【答案】A 【解析】 【分析】直线经过定点，求得、的斜率，再数形结合可得直线的斜率的取值范围. 【详解】解：已知点，与直线，且直线与线段相交， 直线，即直线，它经过定点， 的斜率为，的斜率为， 则直线的斜率的取值范围为或， 故选：. 【点睛】本题主要考查直线的斜率，考查数形结合思想，属于基础题. ] A. 或 B. 或 C. D. （2023年鄂J58十一校二联）在平面直角坐标系中，已知，，若圆上有且仅有四个不同的点，使得的面积为，则实数的取值范围是[endnoteRef:4]______． [4: 【答案】 【解析】 【分析】求出AB的长度，直线方程，结合△ABC的面积为，转化为圆心到直线的距离进行求解即可． 【详解】由已知可得，AB的斜率，. 又的面积为，所以点到直线的距离. 直线AB的方程为，即. 则圆心O到直线的距离. 如图，过点作，垂足为，交圆于点. 因为圆上有且仅有四个不同的点C，使得的面积为. 又点到直线的距离， 则应有，所以， 即点到直线的距离小于， 所以有， 解得. 故答案为：. ] （2023年鄂J60星云一模）过三点，，的圆与直线交于，两点，则（ [endnoteRef:5] ） [5: 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定条件，求出圆方程，再利用弦长公式求解作答. 【详解】依题意，设圆的方程为：，， 于是，解得， 则圆的方程为，即，其圆心为，半径， 点到直线的距离为， 所以. 故选：B ] A. B. C. D. （2023年鄂J61圆梦二模）曲线围成的封闭图形的面积为__________，若直线与恰有两个公共点，则的取值范围为[endnoteRef:6]__________. [6: 【答案】 ①. ； ②. 【解析】 【分析】第一空：讨论去绝对值符号，化简得其围成的曲线是两个圆，计算其面积即可； 第二空：利用直线与圆的位置关系，求得相切时的斜率，再利用数形结合判定有两个交点的斜率范围即可. 【详解】如图所示，当时，， 设其圆心为，易知，所以圆A与相切； 同理当时，， 设其圆心为B，易知，所以圆B与相切； 所以围成的曲线为圆A与圆B，其面积为； 由可知其过定点，过C与圆A与圆B相切的切线分别设为、，则有， 解之得：或，，由图象分析可得若满足直线与两圆有两个交点，则需. 故答案为：； ] （2023年冀J01石家庄四调）写出与和都相切的一条直线的方程[endnoteRef:7]________________. [7: 【答案】或（答案不唯一，两条直线任写一条即可） 【解析】 【分析】先判断两圆的位置关系，再判断公切线的斜率存在与否，从而设公切线方程为，根据圆心到直线的距离等于半径列出方程组，解之即可得出答案. 【详解】因为圆的圆心为，半径为， 圆的圆心为，半径为， 所以，则， 所以两圆相交，公切线有两条， 假设与圆相切的直线没有斜率，易得切线的方程为或， 当直线为时，圆心到直线的距离为，故不与圆相切； 当直线为时，圆心到直线的距离为，故不与圆相切； 综上所述，与圆和圆都相切的直线一定存在斜率，不妨设公切线为，即， 所以，则， 故，，则或，即或， 当时，代入，整理得， 因为，所以方程无解； 当时，代入，整理得，解得