2023年全国一卷新高考题型分类S1-2——直线和圆（单选填空）2

2023年全国一卷新高考题型分类S1-2 ——直线和圆（单选填空）2 资料编制说明： 1、 试卷主要是2023年全国一卷新高考地区真题、模拟题，约208套。其中全国卷6套，广东42，山东42，江苏29，福建17，湖南26，湖北21，河北25。 2、 题目设置有尾注答案，复制题干的时候，答案也会被复制过去，显示在文档的后面，双击尾注编号可以查看。方便老师备课选题。 3、 题目前面括号，标注该题的出处。有“末”字的，表示单选、填空的最后一题，难度相对会大一些。 多选3、多选4也难。 直线和圆（单选填空）2： （2023年鲁J58潍坊）已知圆M满足与直线和圆都相切，且直线MN与l垂直，请写出一个符合条件的圆M的标准方程[endnoteRef:2]________________________． [2: 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】不妨设圆与圆外切，根据直线与垂直，可得圆纵坐标，由两圆的位置关系列出横坐标和半径的等量关系，求解可得圆的一个方程. 【详解】由条件可知：直线与圆相离，不妨设圆与圆外切， 设，半径为， 因直线与垂直，所以， 则有，解得：， 所以圆的标准方程为：. 故答案为： ] （2023年鲁J59潍坊一模，末）单位圆上有两定点，及两动点，且.则的最大值是（ [endnoteRef:3] ） [3: 【答案】A 【解析】 【分析】设中点为，中点为，，.进而可推得，结合图象，根据数量积的意义，即可求出最值. 【详解】设中点为，中点为，则，. 由已知，可知， 所以，所以为等边三角形，所以. 同理可得，. . 如图，当、方向相反时，有最大值为， 即的最大值是. 故选：A. 【点睛】方法点睛：将转化为以点为起点的向量表示，然后根据向量的运算，结合数量积的意义，即可求出最值. ] A. B. C. D. （2023年鲁J65枣庄二模）已知，，以为直径的圆的标准方程为[endnoteRef:4]__________． [4: 【答案】 【解析】 【分析】求出圆的圆心和半径，即可求得答案. 【详解】从题设可得圆心为AB的中点，半径为， 则所求圆的标准方程为， 故答案为：． ] （2023年鲁J68菏泽二模）“”是“直线与直线平行”的（[endnoteRef:5] ） [5: 【答案】A 【解析】 【分析】由可得直线与直线平行，即充分条件成立；由直线与直线平行，求得的值为，即必要条件成立； 【详解】因为，所以直线，直线，则与平行，故充分条件成立； 当直线与直线平行时，，解得或，当时，直线与直线重合，当时，直线，直线平行，故必要条件成立. 综上知，“”是“直线与直线平行”的充要条件. 故选：A. ] A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要 （2023年鲁J69仿真）经过三点中两点且圆心在直线上的圆的标准方程为[endnoteRef:6]_____．（写出一个即可） [6: 【答案】（或或，写出一个即可） 【解析】 【分析】根据圆的几何意义（圆心在弦的垂直平分线上）求圆的方程即可. 【详解】若选，则圆心在直线上，又在直线上，故圆心坐标为，半径为，故所求圆的标准方程为； 若选，则以这两点为端点的线段的中点为，所以其垂直平分线的方程为，即，由，得，即圆心坐标为，半径，故所求的圆的标准方程为； 若选，则易求得以这两点为端点的线段的中点为，所以其垂直平分线的方程为，即，由，得，即圆心坐标为，半径，故所求的圆的标准方程为． 故答案为：（或或，写出一个即可）. ] （2023年苏J02南师大附中一模）过点且与圆：相切的直线方程为[endnoteRef:7]__________ [7: 【答案】或 【解析】 【分析】分斜率存在与否两种情况进行讨论，结合点到直线距离公式即可得解． 【详解】解：将圆方程化为圆的标准方程，得圆心，半径为， 当过点的直线斜率不存在时，直线方程为 是圆的切线，满足题意； 当过点的直线斜率存在时， 可设直线方程为，即， 利用圆心到直线的距离等于半径得，解得， 即此直线方程为， 故答案为：或 ． ] （2023年苏J06南京二模）若直线被圆截得的弦长为2，则实数的值为_[endnoteRef:8]________． [8: 【答案】1 【解析】 【分析】确定圆的圆心和半径，得到直线过圆心，代入计算得到答案. 【详解】，则，圆心为，半径， 弦长为2，则直线过圆心，即，解得. 故答案为：. ] （2023年苏J07南京一中）已知圆C经过点，且与直线相切，则其圆心到直线距离的最小值为（ [endnoteRef:9] ） [9: 【答案】D 【解析】 【分析】利用已知可推出圆心C的轨迹为抛物线，利用抛物线的几何性质求解即可. 【详解】解