2023年全国一卷新高考题型分类S1-2——直线和圆（单选填空）1

2023年全国一卷新高考题型分类S1-2 ——直线和圆（单选填空）1 资料编制说明： 1、 试卷主要是2023年全国一卷新高考地区真题、模拟题，约208套。其中全国卷6套，广东42，山东42，江苏29，福建17，湖南26，湖北21，河北25。 2、 题目设置有尾注答案，复制题干的时候，答案也会被复制过去，显示在文档的后面，双击尾注编号可以查看。方便老师备课选题。 3、 题目前面括号，标注该题的出处。有“末”字的，表示单选、填空的最后一题，难度相对会大一些。 多选3、多选4也难。 直线和圆（单选填空）1： （2023年粤J25广州白云）当圆的圆心到直线的距离最大时，（ [endnoteRef:2] ） [2: 【答案】C 【解析】 【分析】求出圆心坐标和直线过定点，当圆心和定点的连线与直线垂直时满足题意，再利用两直线垂直，斜率乘积为-1求解即可. 【详解】解：因为圆的圆心为,半径， 又因为直线过定点A(-1,1), 故当与直线垂直时，圆心到直线的距离最大， 此时有，即，解得. 故选：C. ] A. B. C. D. （2023年粤J02佛山华附）若直线与相交于点，过点作圆的切线，切点为，则|PM|的最大值为[endnoteRef:3]______． [3: 【答案】 【解析】 【分析】根据两直线所过的定点和位置关系，结合圆的性质进行求解即可. 【详解】直线过定点，直线过定点， 显然这两条直线互相垂直，因此在以为直径的圆上，设该圆的圆心为， 显然点的坐标为，所以该圆的方程为， 由圆的切线性质可知：，要想|PM|的值最大，只需的值最大， 当点在如下图位置时，的值最大，即， 所以|PM|的最大值为， 故答案为： 【点睛】关键点睛：根据两直线的位置关系确定点的轨迹，利用圆的几何性质是解题的关键.] （2023年粤J29广州冲刺）已知点的坐标为，点是圆上任意两个不同的点，且满足，设为线段的中点，则的最大值为__[endnoteRef:4]________． [4: 【答案】 【解析】 【分析】由题意可得，再由基本不等式，带入求解即可得出答案. 【详解】如图，连接， 因为，所以， 因为为线段的中点，所以， 由垂径定理可得，则， 所以，所以的最大值为. 当且仅当时取等. 故答案为：. ] （2023年粤J30广州冲刺）在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，3为半径的圆与圆有公共点，则的最小值为[endnoteRef:5]__________. [5: 【答案】## 【解析】 【分析】求出圆的圆心、半径，并设出动圆圆心坐标，利用两圆有公共点的条件，建立不等式求解作答. 【详解】圆：的圆心，半径， 以直线上的点为圆心，3为半径的圆与圆有公共点，则， 于是，整理得， 依题意，不等式有解，则，解得， 所以的最小值为. 故答案为： ] （2023年粤J42深圳德琳）已知点P在圆上，点当最小时，__[endnoteRef:6]__． [6: 【答案】 【解析】 【分析】数形结合，易得当直线与圆相切时最小，求得此时. 【详解】 如图所示，由题意圆：的圆心，半径， 当直线与圆相切时，即为切点时，最小， 此时与轴平行，， , , ,. 故答案为：. ] （2023年粤J43深圳德琳）过点且被圆所截得的弦长为的直线的方程为_[endnoteRef:7]__________. [7: 【答案】 【解析】 【分析】首先将圆的方程配成标准式，即可得到圆心坐标与半径，由弦长求出圆心到直线的距离，分析可得直线的斜率存在，设直线方程为，利用点到直线的距离公式求出，即可得解. 【详解】圆，即， 圆心为，半径， 若弦长，则圆心到直线距离， 显然直线的斜率存在，设直线方程为，即， 所以，解得，所以直线方程为. 故答案为： ] （2023年粤J46深圳一调，末）设，，，O为坐标原点，则以为弦，且与AB相切于点A的圆的标准方程为____；若该圆与以OB为直径的圆相交于第一象限内的点P（该点称为直角△OAB的Brocard点），则点P横坐标x的最大值为[endnoteRef:8]______． [8: 【答案】 ①. ②. ##0.8 【解析】 【分析】以为弦的圆的圆心记作，易得圆心在线段的垂直平分线，且通过可得，得到直线的方程即可求出圆的方程；先求出以为直径的，然后两圆进行相减得到公共弦方程，代入可得点P横坐标，然后用对勾函数即可求得最值 【详解】以为弦的圆的圆心记作，且圆心在线段的垂直平分线上， 与直线相切于，则， 由可得，所以直线为， 将代入直线可得圆心为，， 所以所求的圆的标准方程为①； 以为直径的圆的圆心，半径为1， 则的方程为②， ①②可得，即为与的公共弦所在直线的方程， 将代入可得，