2023年全国一卷新高考题型分类2-8——立体几何（多选）8

2023年全国一卷新高考题型分类2-8 ——立体几何（多选）8 资料编制说明： 1、 试卷主要是2023年全国一卷新高考地区真题、模拟题，约208套。其中全国卷6套，广东42，山东42，江苏29，福建17，湖南26，湖北21，河北25。 2、 题目设置有尾注答案，复制题干的时候，答案也会被复制过去，显示在文档的后面，双击尾注编号可以查看。方便老师备课选题。 3、 题目前面括号，标注该题的出处。有“末”字的，表示单选、填空的最后一题，难度相对会大一些。 多选3、多选4也难。 立体几何——多选8： （多选，2023年冀J21唐山一模）在棱长为4的正方体中，点，分别是棱，的中点，则（[endnoteRef:2] ） [2: 【答案】BCD 【解析】 【分析】如图建立空间直角坐标系，利用空间垂直向量的坐标表示判断A；利用线面平行的向量法判断B；利用面面平行的向量法判断C；利用向量法求出点到平面的距离公式判断D. 【详解】如图，建立空间直角坐标系， 则， ， A：，有， 则DF与不垂直，故A错误； B：，， 设平面DEF的法向量为， 则，令，得， 所以，得，所以平面DEF，故B正确； C：，由B选项可知平面DEF的法向量， 设平面的法向量分别为， ，令，得， 所以，得不成立，所以平面与平面DEF相交，故C正确； D：由，平面DEF的法向量， 则点B到平面DEF的距离为，故D正确. 故选：BCD. ] A. B. 平面 C. 平面与平面相交 D. 点到平面的距离为 （多选3，2023年冀J23唐山三模）在棱长为2的正方体中，为正方形的中心，为线段上的一点，则下列说法正确的是（ [endnoteRef:3] ） [3: 【答案】ABC 【解析】 【分析】建立空间直角坐标系，选项A，根据为线段上的一点，设得点坐标， 选项A判断成立时是否存在即可； 选项B因面积不变，只需判断到平面的距离是否为定值即可； 选项C因的长度不变，要求的面积的最小值，只需求到的距离的最小值即可； 选项D可类似点坐标的求法，先设点坐标，根据垂直向量数量积为0，判断点、点是否存在即可. 【详解】 如图建立空间直角坐标系， 选项A：，，，， 若存在点，因为线段上，可设， 故点坐标为， 若，则 得，故存在点，A正确； 选项B： 取的中点，则， ，，所以， 故，又平面，平面， 所以平面， 因为线段上，故到平面的距离不变， 故三棱锥的体积为定值，B正确. 选项C： 由选项A知，， 到的距离为： 的面积的最小时，取最小值， 根据二次函数的性质，当时，取最小值为， 此时的面积为，故C正确 选项D： 若存在，设， 则， 则， 因， 所以， 即， ， 不合题意，故D错误. 故选：ABC ] A. 存在点，使得 B. 三棱锥的体积为定值 C. 的面积的最小值为 D. 线段上存在点，使得，且 （多选3，2023年冀J33邯郸三模）已知三棱锥，过顶点B的平面分别交棱，于M，N（均不与棱端点重合）．设，，，，其中和分别表示和的面积，和分别表示三棱锥和三棱锥的体积．下列关系式一定成立的是（ [endnoteRef:4] ） [4: 【答案】ACD 【解析】 【分析】分别表示出与即可判断A；当时，即可判断B；由，然后作差即可判断CD. 【详解】 如图所示，设，则，， 于是，故A正确. 当时，有，此时，故B不正确； 设点到平面的距离为， 由于， 故 由于，，所以，， 从而，从而，即，故C正确； 又，故，故D正确. 故选:ACD ] A. B. C. D. （多选3，2023年冀J34邯郸二模）如图，在平行六面体中，，分别是，中点，以为顶点的三条棱长都是，，则（ [endnoteRef:5] ） [5: 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据线面平行、线面垂直、空间距离、线线角等知识对选项进行分析，从而确定正确答案. 详解】A选项，如图，连接， 由于分别是的中点，所以， 根据棱柱的性质可知，所以， 由于平面，平面， 所以平面，所以A选项正确. B选项，因为 ， 所以，即，所以B选项正确. C选项，如图，连接， 则， ， 即，同理，故四边形为矩形， 面积为，所以C选项错误. D选项，如图，过作平面，易知在直线上， 因为平面，故， 过作于，连接， 由，而平面， 得平面，易得， 故，，， 故平行六面体的体积为， 所以D选项正确. 故选：ABD ] A. 平面 B. C. 四边形的面积为 D. 平行六面体的体积为 （多选4，2023年冀J36秦皇岛二模）已知正方体的棱长为2，棱AB的中点为M，点N在正方体的内部及其表面运动，使得平面，则（ [en