2023年全国一卷新高考题型分类2-8——立体几何（多选）7

2023年全国一卷新高考题型分类2-8 ——立体几何（多选）7 资料编制说明： 1、 试卷主要是2023年全国一卷新高考地区真题、模拟题，约208套。其中全国卷6套，广东42，山东42，江苏29，福建17，湖南26，湖北21，河北25。 2、 题目设置有尾注答案，复制题干的时候，答案也会被复制过去，显示在文档的后面，双击尾注编号可以查看。方便老师备课选题。 3、 题目前面括号，标注该题的出处。有“末”字的，表示单选、填空的最后一题，难度相对会大一些。 多选3、多选4也难。 立体几何——多选7： （多选，2023年鄂J06武汉江岸）已知正方体，点是上一点（不包括端点），则（ [endnoteRef:2] ） [2: 【答案】AC 【解析】 【分析】以为原点，以边分别为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设正方体的棱长为，结合空间向量与法向量的坐标运算，逐一判断，即可得到结果. 【详解】 根据题意，以为原点，以边分别为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设正方体的棱长为， 则 即，设，其中 所以 对于A，因为，，且， 即，故正确； 对于B，因为，则，即与不垂直，故错误； 对于C，因为，，则， 即，故正确； 对于D，因为， 设平面的法向量为， 则，解得，令，则 所以平面的一个法向量为 且，因为，即与不共线，故错误. 故选:AC] A. 直线与所成的角为90° B. 直线与所成的角为90° C. 直线与所成的角为90° D. 直线与平面所成的角为90° （多选3，2023年鄂J07武昌五月检测）如图，已知正方体的棱长为，为底面内（包括边界）的动点，则下列结论正确的是（ [endnoteRef:3] ）． [3: 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据等体积法可计算出三棱锥的体积，可判断选项A，建立空间直角坐标系，写出对应点的坐标与向量的坐标，设，根据垂直得向量数量积为列式，从而判断选项B，C，利用线面垂直的判定定理得平面，再证明四点共面，从而得平面，再由面面平行的性质可得平面截正方体的截面为正六边形，根据正六边形的性质计算面积即可判断选项D. 【详解】对于A，由等体积法，三棱锥的高为， 底面积，所以， 所以三棱锥的体积为定值，A正确； 对于B，建立如图所示的空间直角坐标系， 设，，，，，， ，， 若，则， 即，取，此时点与点重合，满足题意， 所以存在点，使得，B正确； 对于C，，若， ，即， 所以点的轨迹就是线段， 轨迹长为，C错误； 对于D，如图取中点，连接， 由题可得，平面， 连接，因为，平面， 则，，又， 平面，则平面， 又取中点为，则， 有四点共面，则平面即为平面， 又由两平面平行性质可知，，，， 又都是中点，故是中点，是中点， 则平面截正方体的截面为正六边形， 又正方体棱长为，则， 故截面面积为，D正确. 故选：ABD ] A. 三棱锥的体积为定值 B. 存在点，使得 C. 若，则点在正方形底面内的运动轨迹长为 D. 若点是的中点，点是的中点，过，作平面平面，则平面截正方体的截面面积为 （多选，2023年鄂J17黄冈二模）一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径2R相等，则下列结论正确的是（[endnoteRef:4] ） [4: 【答案】CD 【解析】 【详解】根据圆柱，圆锥，球体的侧面积，表面积，和体积公式依次判断选项即可. 【点睛】对选项A，圆柱的侧面积为，故A错误； 对选项B，圆锥的母线为， 圆锥的侧面积为，故B错误. 对选项C，球的表面积为，故C正确. 对选项D，圆柱的体积， 圆锥的体积，球的体积， 所以圆柱､圆锥､球的体积之比为，故D正确. 故选：CD ] A. 圆柱的侧面积为 B. 圆锥的侧面积为 C. 圆柱的侧面积与球的表面积相等 D. 圆柱､圆锥､球的体积之比为 （多选4，2023年鄂J18黄冈三模）如图1所示，已知四棱锥P-ABCD的底面为矩形，PC⊥平面ABCD，AB=BC=PC=2，O为AP的中点，则下列说法正确的是（ [endnoteRef:5] ） [5: 【答案】AC 【解析】 【分析】对于A项，利用线面平行证线线平行即可；对于B项，根据平面的性质作四棱锥的截面即可判定；对于C项，先确定外接球球心的位置，再计算球心到平面PBD的距离，利用球的性质计算即可；对于D项，先计算得该球半径，以A为圆心依次再各面作弧，利用弧长公式计算各弧长求和即可判定. 【详解】对于A，因为四边形ABCD为矩形，所以，又AB平面PCD，CD平面PCD，所以平面PCD，而平面PAB∩平面PCD=l，AB平面PAB，所以， 故A正确； 对于B，如图2，连接AC，记ACBD=E，连接OE． 因为AO=OP，AE=EC，所以，故