2023年全国一卷新高考题型分类2-8——立体几何（多选）6

2023年全国一卷新高考题型分类2-8 ——立体几何（多选）6 资料编制说明： 1、 试卷主要是2023年全国一卷新高考地区真题、模拟题，约208套。其中全国卷6套，广东42，山东42，江苏29，福建17，湖南26，湖北21，河北25。 2、 题目设置有尾注答案，复制题干的时候，答案也会被复制过去，显示在文档的后面，双击尾注编号可以查看。方便老师备课选题。 3、 题目前面括号，标注该题的出处。有“末”字的，表示单选、填空的最后一题，难度相对会大一些。 多选3、多选4也难。 立体几何——多选6： （多选4，2023年湘J26邵阳三模）如图所示，已知点A为圆台下底面圆周上一点，S为上底面圆周上一点，且，则（ [endnoteRef:2] ） [2: 【答案】ACD 【解析】 【分析】对于A，根据圆台的体积公式，可得答案； 对于B，根据异面直线夹角的定义，作图，利用三角函数的定义，可得答案； 对于C，研究圆台的轴截面，结合等腰体形存在内切圆的判定，可得答案， 对于D，根据线面角的定义，作图，利用线面垂直判定定理，结合函数的单调性，可得答案. 【详解】对于A选项，，则A选项正确. 对于B选项，如图（1）， 过作垂直于下底面于点，则， 所以直线与直线所成角即为直线与直线所成角， 即为所求，而， 由圆的性质得，， 所以，因为， 则B选项错误. 对于C选项，设上底面半径为，下底面半径为， 若圆台存在内切球，则必有轴截面的等腰梯形存在内切圆，如图（2）所示， 梯形的上底和下底分别为2，4，高为，易得等腰梯形的腰为， 假设等腰梯形有内切圆，由内切圆的性质以及切线长定理，可得腰长为， 所以圆台存在内切球，且内切球的半径为，则C选项正确； 对于D选项，如图（3）， 平面即平面，过点做交于点，因为垂直于下底面， 而含于下底面，所以，又，且平面，所以平面， 所以直线与平面所成角即为，且. 设，则， 所以， 其中，所以，当时，， 当时，. 根据复合函数的单调性，可知函数，在上单调递增， 所以当时，有最大值，最大值为，所以D选项正确. 故选：ACD. ] A. 该圆台的体积为 B. 直线SA与直线所成角最大值为 C. 该圆台有内切球，且半径为 D. 直线与平面所成角正切值的最大值为 （多选3，2023年湘J31岳阳监测）正方体的棱长为1，点P在线段BC上运动，则下列结论正确的是（ [endnoteRef:3] ） [3: 【答案】BC 【解析】 【分析】建立空间直角坐标系，利用向量法确定AB，由二面角的平面角的定义法确定C，利用向量法求线面角判断D. 【详解】如图，在正方体中建立空间直角坐标系， 则， 设， 对A，由，，即异面直线与所成的角为90°，故A错误； 对B，，则， 当时，，， 当时，，因为的对称轴为，所以当时，，即，由，知，综上，，故B正确； 对C，取中点，连接，则，所以为二面角的平面角，在中，，故C正确； 对D，在正方体中，,平面， 所以平面，即平面的一个法向量为, 又，所以，故D错误. 故选：BC ] A. 异面直线与所成的角为60° B. 异面直线与所成角的取值范围是 C. 二面角的正切值为 D. 直线与平面所成的角为45° （多选4，2023年湘J32岳阳二模）在中国共产党第二十次全国代表大会召开期间，某学校组织了“喜庆二十大，永远跟党走，奋进新征程，书画作品比赛.如图①，本次比赛的冠军奖杯由一个铜球和一个托盘组成，若球的体积为；如图②，托盘由边长为4的正三角形铜片沿各边中点的连线垂直向上折叠而成，则下列结论正确的是（ [endnoteRef:4] ） [4: 【答案】CD 【解析】 【分析】如图1，根据题意和面面垂直的性质可得平面，同理平面，由平行四边形的判定方法可知四边形、为平行四边形，结合线面角的定义与外接圆的定义即可判断AB；如图1易知异面直线AD与CF所成的角或其补角，结合余弦定理计算即可判断C；根据球的体积公式求出球的半径，结合图形2计算即可判断D. 【详解】A：如图1，取DE、EF、DF的中点N、M、K，取MF的中点H，连接BK、BH、KH、BM、AN、MN、DM， 由为正三角形，得，又平面平面， 平面平面，平面，平面， 由，得平面，同理平面， 则，且，所以四边形为平行四边形， 由，得， 所以四边形为平行四边形，得，， 即为直线AD与平面所成的角，，所以，故A错误； B：如图1，连接AB、BC、AC， 由选项A的分析知， 同理，， 所以经过三个顶点A、B、C的球的截面圆为的外接圆， 其半径为，面积为，故B错误； C：连接AM，由，得四边形是平行四边形， 则，所以异面直线AD与CF所成的角或其补角， ，在中，，由余弦定理， 得，故C正确； D：设球的半径为，由球的体积为，得，解得. 如图2，，， 所以