2023年全国一卷新高考题型分类2-8——立体几何（多选）4

2023年全国一卷新高考题型分类2-8 ——立体几何（多选）4 资料编制说明： 1、 试卷主要是2023年全国一卷新高考地区真题、模拟题，约208套。其中全国卷6套，广东42，山东42，江苏29，福建17，湖南26，湖北21，河北25。 2、 题目设置有尾注答案，复制题干的时候，答案也会被复制过去，显示在文档的后面，双击尾注编号可以查看。方便老师备课选题。 3、 题目前面括号，标注该题的出处。有“末”字的，表示单选、填空的最后一题，难度相对会大一些。 多选3、多选4也难。 立体几何——多选4： （多选4，2023年鲁J63临沂一模）已知正方体的棱长为4，点分别是的中点，则（ [endnoteRef:2] ） [2: 【答案】ACD 【解析】 【分析】对于A，取的中点，连接，取的中点，连接，证明，即可判断；对于B，延长交于点，连接交点，连接，说明平面截正方体所得截面为四边形，从而可以判断；对于C，连接，证明平面，再根据即可判断；对于D，如图，以点为原点建立空间直角坐标系，设为的中点，为三棱锥的外接球的球心，利用空间中两点的距离公式求出球心及半径即可判断. 【详解】对于A，如图，取的中点，连接，取的中点，连接， 则， 所以四边形是平行四边形，所以， 又因，所以直线是异面直线，故A正确； 对于B，如图，延长交于点，连接交点，连接， 因为为的中点，则， 所以为中点， 因为，所以为的中点，则， 因为， 所以为平行四边形，所以， 所以， 则平面截正方体所得截面为等腰梯形， 在等腰梯形中， ， 则梯形的高为， 所以等腰梯形面积为，故B错误； 对于C，连接，则， 因为平面，平面， 所以， 又平面，所以平面， 又因为为的中点， 所以三棱锥的高为， ， 所以，故C正确； 对于D，如图，以点为原点建立空间直角坐标系， 设为的中点，则为的外心， 则三棱锥的外接球的球心在过点且垂直平面的直线上，设为， 则平面， 因为平面，所以，设， 则， ， 因为，所以，所以， 故， 由，得，解得， 所以三棱锥的外接球的半径， 表面积为，故D正确. 故选：ACD. 【点睛】关键点睛：本题D选项的突破口是，建立空间直角坐标系，先由球心与截面圆心连线垂直于截面得到平面，从而求出，由此得解. ] A. 直线是异面直线 B. 平面截正方体所得截面的面积为 C. 三棱锥的体积为 D. 三棱锥的外接球的表面积为 （多选，2023年鲁J68菏泽二模）在棱长为2的正方体中，P是侧面上的一个动点（不包含四个顶点），则下列说法中正确的是（ [endnoteRef:3] ） [3: 【答案】BCD 【解析】 【分析】求出点P到直线的距离的最小值判断A；利用面面平行的性质判断B；利用等腰三角形性质判断C；求出与BP所成角的余弦值，结合三角函数单调性判断D作答. 【详解】在正方体中，面面，面， 面，则点到的距离的最小值为面与面的距离2，此时点在上， 因为正方体的对角面为矩形，且，又，此时的面积有最小值，故A错误； 连接，由选项A可知，四边形为矩形，即有，面， 面，则面，同理面，又， 平面，因此平面平面，当，面，故B正确； 因，取的中点为，则，即，故C正确； 因为是侧面上的一个动点(不包含四个顶点)，则射线必与折线段存在交点， 设，，则，，而，令与所成的角为， 则 ，因为， 因此在时，，时，，又因为在上单调递减， 在上单调递增，所以时，最大，， 当时，最小，，则，故D正确. 故选：BCD ] A. 三角形的面积无最大值、无最小值 B. 存在点P，满足DP//平面 C. 存在点P，满足 D. 与BP所成角的正切值范围为[,] （多选，2023年鲁J69仿真）如图，在四棱锥中，底面为等腰梯形，，垂足为点O，，E为的中点，则下列结论错误的是（[endnoteRef:4] ） [4: 【答案】ABD 【解析】 【分析】在上取点，使得，连接，证明，即可判断A；过点O作交于点G，取的中点F，连接，证明相交，即可判断B；利用勾股定理证明，再根据面面垂直的判定定理即可判断C；证明平面，即可判断D. 【详解】解：因为，所以， 在上取点，使得，连接， 则，所以， 又，所以是异面直线，A错误； 因为，所以， 又，所以， 同理， 过点O作交于点G，则， 取的中点F，连接， 则， 所以，且， 所以四边形为梯形， 所以相交，而平面， 所以与平面相交，B错误； 又，所以，所以， 又平面， 所以平面， 又平面，所以平面平面，C正确； 由，，得， 因为，所以， 又平面，所以平面， 又平面，且直线与平面交于点， 所以平面与平面不垂直，D错误. 故选：ABD． ] A. B. 平面 C. 平面平面 D. 平面平面 （多选3，2023年鲁J70联考）如图所示