2023年全国一卷新高考题型分类2-8——立体几何（多选）2

2023年全国一卷新高考题型分类2-8 ——立体几何（多选）2 资料编制说明： 1、 试卷主要是2023年全国一卷新高考地区真题、模拟题，约208套。其中全国卷6套，广东42，山东42，江苏29，福建17，湖南26，湖北21，河北25。 2、 题目设置有尾注答案，复制题干的时候，答案也会被复制过去，显示在文档的后面，双击尾注编号可以查看。方便老师备课选题。 3、 题目前面括号，标注该题的出处。有“末”字的，表示单选、填空的最后一题，难度相对会大一些。 多选3、多选4也难。 立体几何——多选2： （多选，2023年粤J61汕头三模）如图，正方体的棱长为2，动点P，Q分别在线段，上，则下列命题正确的是（ [endnoteRef:2] ） [2: 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据直线和平面所成的夹角，点到平面的距离，异面直线所成的角以及异面直线距离的计算方法进行逐项判断. 【详解】解：由题意得： 正方体的棱长为2 对于选项A：连接，设交于O点 平面 即为直线BC与平面所成的角，且，故A正确； 对于选项B：连接，设交于O点 平面 点到平面的距离为,故B正确； 对于选项C：连接、，由正方体性质可知∥ 故异面直线和所成的角即为和所成的角 又 为等边三角形 故C错误； 对于选项D：过作，过作，连接PQ 为异面直线之间的距离，这时距离最小； 设，为等腰直角三角形，则， 也为等腰直角三角形，则 为直角三角形 故 当时，取最小值，故，故D正确； 故选：ABD ] A. 直线BC与平面所成的角等于 B. 点到平面的距离为 C. 异面直线和所成的角为. D. 线段长度的最小值为 （多选4，2023年粤J62汕头二模）已知圆台的上下底面的圆周都在半径为2的球面上，圆台的下底面过球心，上底面半径为，设圆台的体积为V，则下列选项中说法正确的是（ [endnoteRef:3] ） [3: 【答案】BD 【解析】 【分析】通过题意得到圆台体积V关于外接球半径r的函数，容易判断A；利用导数探讨该函数的单调性和最值，可以判断B,C,D. 【详解】设圆台的上底面的圆心为，下底面的圆心为，点为上底面圆周上任意一点， 圆台的高为，球的半径为， 如图所示， 则 ， 对选项不正确； ， 设，则， 令可得，解得， 知，且当； 2)，在单调递增，在单调递减， 由， ，使得，当，即 当，即，所以在单调递增，在单调递减，则B，D正确，C错误， 故选：BD. 【点睛】本题考察圆台的体积与外接球半径的函数关系.关键在于建立函数模型，然后利用导数研究其单调性与及最值，用到了隐零点及二次求导，属于较难题. ] A. 当时， B. V存在最大值 C. 当r在区间内变化时，V逐渐减小 D. 当r在区间内变化时，V先增大后减小 （多选3，2023年粤J63汕头一模）如图，平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长均为1，且它们彼此的夹角都是60°，则（ [endnoteRef:4] ） [4: 【答案】ABD 【解析】 【分析】A、B选项通过空间向量的模长及数量积进行判断即可；C选项通过空间向量求出，进而求出面积即可；D选项作出平行六面体的高，求出相关边长，即可求出体积. 【详解】，则，故，A正确； ，，，故，B正确； 连接，则，，即，同理，故四边形为矩形， 面积为，C错误； 过作面，易知在直线上，过作于，连接，由得面，易得，故，，，故平行六面体的体积为， D正确. 故选：ABD. ] A. B. C. 四边形的面积为 D. 平行六面体的体积为 （多选4，2023年粤J64江门一模）勒洛Franz Reuleaux（1829～1905），德国机械工程专家，机构运动学的创始人.他所著的《理论运动学》对机械元件的运动过程进行了系统的分析，成为机械工程方面的名著.勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，因此它能像球一样来回滚动.勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体.如图所示，设正四面体的棱长为2，则下列说法正确的是（ [endnoteRef:5] ） [5: 【答案】ABD 【解析】 【分析】A选项：求出正四面体的外接球半径，进而得到勒洛四面体的内切球半径，得到答案；B选项，作出截面图形，求出截面面积；C选项，根据对称性得到交线所在圆的圆心和半径，求出长度；D选项，作出正四面体对棱中点连线，在C选项的基础上求出长度. 【详解】A选项，先求解出正四面体的外接球，如图所示： 取的中点，连接，过点作于点，则为等边的中心， 外接球球心为，连接，则为外接球半径，设， 由正四面体的棱长为2，则，， ， ，， 由勾股定理得：，即， 解得：， 此时我们再次完整的抽取部