2023年全国一卷新高考题型分类2-8——立体几何（多选）1

2023年全国一卷新高考题型分类2-8 ——立体几何（多选）1 资料编制说明： 1、 试卷主要是2023年全国一卷新高考地区真题、模拟题，约208套。其中全国卷6套，广东42，山东42，江苏29，福建17，湖南26，湖北21，河北25。 2、 题目设置有尾注答案，复制题干的时候，答案也会被复制过去，显示在文档的后面，双击尾注编号可以查看。方便老师备课选题。 3、 题目前面括号，标注该题的出处。有“末”字的，表示单选、填空的最后一题，难度相对会大一些。 多选3、多选4也难。 立体几何——多选1： （多选4，2023年国J01全国一卷）下列物体中，能够被整体放入棱长为1（单位：m）的正方体容器（容器壁厚度忽略不计）内的有（[endnoteRef:2] ） [2: 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据题意结合正方体的性质逐项分析判断. 【详解】对于选项A：因为，即球体的直径小于正方体的棱长， 所以能够被整体放入正方体内，故A正确； 对于选项B：因为正方体的面对角线长为，且， 所以能够被整体放入正方体内，故B正确； 对于选项C：因为正方体的体对角线长为，且， 所以不能够被整体放入正方体内，故C不正确； 对于选项D：因为，可知底面正方形不能包含圆柱的底面圆， 如图，过的中点作，设， 可知，则， 即，解得， 且，即， 故以为轴可能对称放置底面直径为圆柱， 若底面直径为的圆柱与正方体的上下底面均相切，设圆柱的底面圆心，与正方体的下底面的切点为， 可知：，则， 即，解得， 根据对称性可知圆柱的高为， 所以能够被整体放入正方体内，故D正确； 故选：ABD. ] A. 直径为的球体 B. 所有棱长均为的四面体 C. 底面直径为，高为的圆柱体 D. 底面直径为，高为的圆柱体 （多选，2023年国J02全国二卷）已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，AB为底面直径，，，点C在底面圆周上，且二面角为45°，则（ [endnoteRef:3] ）． [3: 【答案】AC 【解析】 【分析】根据圆锥的体积、侧面积判断A、B选项的正确性，利用二面角的知识判断C、D选项的正确性. 【详解】依题意，，，所以， A选项，圆锥的体积为，A选项正确； B选项，圆锥的侧面积为，B选项错误； C选项，设是的中点，连接， 则，所以是二面角的平面角， 则，所以， 故，则，C选项正确； D选项，，所以，D选项错误. 故选：AC. ] A. 该圆锥的体积为 B. 该圆锥的侧面积为 C. D. 的面积为 （多选，2023年粤J02佛山华附）在棱长为2的正方体中，与交于点，则（ [endnoteRef:4] ） [4: 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据线面平行判定定理判断A，利用线面垂直判定定理判断B，利用线面夹角的定义判断C，根据等体积法判断D. 【详解】∵平面平面 平面，A对； 因为又平面，平面， 所以平面 平面，B对； 因为平面与平面所成角为 因为，C错； 因为，D对. 故选：. ] A. 平面 B. 平面 C. 与平面所成的角为 D. 三棱锥的体积为 （多选，2023年粤J03佛山南海）如图，圆锥的底面的半径，母线，点A，B是上的两个动点，则（[endnoteRef:5] ） [5: 【答案】BC 【解析】 【分析】根据三角形面积公式、周长公式、面面角、线线角等知识对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解】圆锥的底面半径，母线，所以高， 画出圆锥的轴截面如下图所示，， 所以为钝角，则存在. A选项，， 当时，的面积取得最大值为，所以A选项错误. B选项，对于的周长，当长度为底面直径长度时， 的周长取得最大值为，所以B选项正确. C选项，设是的中点，则， 由于是的中点，所以， 所以是平面与底面所成角， 由于，所以是等边三角形， 所以，所以为定值，C选项正确. D选项，当时，，与母线的夹角是， ，所以D选项错误. 故选：BC ] A. 面积的最大值为2 B. 周长的最大值为 C. 当的长度为2时，平面与底面所成角为定值 D. 当的长度为2时，与母线l的夹角的余弦值的最大值为 （多选，2023年粤J04佛山一中）如图所示，从一个半径为（单位：）的圆形纸板中切割出一块中间是正方形，四周是四个正三角形的纸板，以此为表面（舍弃阴影部分）折叠成一个正四棱锥，则以下说法正确的是（ [endnoteRef:6] ） [6: 【答案】BCD 【解析】 【详解】设正方形边长为，则有， 所以，解得， 折叠而成正四棱锥如图所示，其中为外接球的球心， 四棱锥的高， 所以四棱锥的体积，所以选项A错误； 设四棱锥外接球的半径为，球心到底面的距离为， 则有， 解得，所以四棱锥外接球表面积， 因为，所