2023年全国一卷新高考题型分类2-8——立体几何（单选填空+空间向量）8

2023年全国一卷新高考题型分类2-8 ——立体几何、空间向量（单选填空）8 资料编制说明： 1、 试卷主要是2023年全国一卷新高考地区真题、模拟题，约208套。其中全国卷6套，广东42，山东42，江苏29，福建17，湖南26，湖北21，河北25。 2、 题目设置有尾注答案，复制题干的时候，答案也会被复制过去，显示在文档的后面，双击尾注编号可以查看。方便老师备课选题。 3、 题目前面括号，标注该题的出处。有“末”字的，表示单选、填空的最后一题，难度相对会大一些。 多选3、多选4也难。 立体几何8： （2023年冀J36秦皇岛二模）2022年12月7日为该年第21个节气“大雪”．“大雪”标志着仲冬时节正式开始，该节气的特点是气温显著下降，降水量增多，天气变得更加寒冷．“大雪”节气的民俗活动有打雪仗、赏雪景等．东北某学生小张滚了一个半径为2分米的雪球，准备对它进行切割，制作一个正六棱柱模型，设M为的中点，当削去的雪最少时，平面ACM截该正六棱柱所得的截面面积为[endnoteRef:2]______平方分米． [2: 【答案】 【解析】 【分析】设正六棱柱的底面边长为a，高为h，表示出球的内接正六棱柱体积,利用导数求体积最大值,求得，，利用图形找到截面，求截面面积. 【详解】设正六棱柱底面边长为a，高为h． 若要使该正六棱柱的体积最大，正六棱柱应为球的内接正六棱柱中体积最大者， 所以，即，又， 所以该正六棱柱的体积为． 设，，则，令，得． ，解得，，解得， 在上单调递增，在上单调递减，所以，即，时V取得最大值． 过M作，交于点P，交于点Q，则P，Q分别是，的中点， 又，所以，则矩形ACQP即为平面ACM截该正六棱柱所得的截面． 因为，且， 所以矩形ACQP的面积为． 故答案为： ] （2023年冀J51承德四月模）如图是某学生在劳动实习课上制作的一个模型，该模型为圆柱中挖去圆台余下的部分，圆柱和挖去的圆台上、下底面圆的圆心重合，圆柱的底面半径和高均为3，挖去的圆台上底面半径为1，下底面半径为2，则该模型的体积为（ [endnoteRef:3] ） [3: 【答案】C 【解析】 【分析】应用圆台、圆柱体积公式求模型的体积即可. 【详解】由题设，圆台上底面积，下底面积， 圆台体积为， 而圆柱体积为， 所以该模型的体积为. 故选：C ] A. B. C. D. （2023年冀J54二模）《九章算术》是我国古代的数学名著.其“商功”中记载：“正四面形棱台（即正四棱台）建筑物为方亭.”现有如图所示的烽火台，其主体部分为一方亭，将它的主体部分抽象成的正四棱台（如图所示），其中上底面与下底面的面积之比为，方亭的高为棱台上底面边长的倍.已知方亭的体积为，则该方亭的表面积约为（ [endnoteRef:4] ）（，，） [4: 【答案】C 【解析】 【分析】设方亭相应的正四棱台的上底面边长，则，棱台的高，根据棱台的体积求出，再根据棱台的表面积公式计算可得. 【详解】设方亭相应的正四棱台的上底面边长，则，棱台的高， 所以，解得， 所以正四棱台上底面边长为，下底面边长为，棱台的高为， 所以方亭斜高为， 由于各侧面均为相等的等腰梯形，所以， 所以方亭的表面积. 故选：C ] A. B. C. D. （2023年冀J54二模）在三棱柱中，点D、E分别为棱，的中点，则平面ADE截三棱柱所得两部分的体积比为（ [endnoteRef:5] ） [5: 【答案】C 【解析】 【分析】如图，作出截面，由面面平行得线面平行，设三棱柱底面面积为，高为，然后由棱锥、棱柱体积公式及棱锥的性质得出两部分体积，从而得出体积比． 【详解】设直线与直线分别交于点，如图，连接，，交于连接，由棱柱的上下底面平行得，结合，且分别是，中点得，，， 设，三棱柱的高为，则到底面的距离为，到底面的距离为，， ，，， ， 所以多面体的体积为， 从而多面体的体积为， 所以． 故选：C． ] A. 2：3 B. 5：8 C. 13：23 D. 19：29 （2023年冀J54二模，末）已知圆锥的轴截面是正三角形，为圆锥的底面直径，球与圆锥的底面及每条母线都相切，，是圆锥底面圆上的两点，记圆锥底面圆的面积为，平面截球所得截面的面积为，若要使，则的取值范围是[endnoteRef:6]___________. [6: 【答案】 【解析】 【分析】设正三角形的边长为，，取的中点，连接，取的中点，连接、，过点作，垂足为，求出，即可表示出平面截球所得截面圆的半径为，从而得到截面的面积，由，求出的取值范围，再结合，即可得解. 【详解】设正三角形的边长为，，取的中点，连接， 由题意知为圆锥的高，且，易知球的半径， 取的中点，连接、，则，，又， 所以， 所以，