2023年全国一卷新高考题型分类2-8——立体几何（单选填空）7

2023年全国一卷新高考题型分类2-8 ——立体几何（单选填空）7 资料编制说明： 1、 试卷主要是2023年全国一卷新高考地区真题、模拟题，约208套。其中全国卷6套，广东42，山东42，江苏29，福建17，湖南26，湖北21，河北25。 2、 题目设置有尾注答案，复制题干的时候，答案也会被复制过去，显示在文档的后面，双击尾注编号可以查看。方便老师备课选题。 3、 题目前面括号，标注该题的出处。有“末”字的，表示单选、填空的最后一题，难度相对会大一些。 多选3、多选4也难。 立体几何7： （2023年鄂J27三校二联）由经验可知，某种质地的沙子堆放成圆锥的形状，若要使沙堆上的沙子不滑落，其母线与底面的最大夹角为.现有一堆该质地的沙子堆成的沙堆，该沙堆的底面半径为，高为.现在为了节省该沙堆的占地，需要用一个无盖的圆柱形容器盛放这些沙子，沙子可以超出该容器，且超出部分呈圆锥形.已知该容器的底面半径为，则该容器的高至少为（ [endnoteRef:2] ） [2: 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆柱的体积和圆锥的体积公式即可求解. 【详解】沙堆的体积是. 设圆柱的高为， 露出上部分的沙堆的高为， 所以， 整理得， 又因为， 所以， 所以. 故选：B. ] A. B. C. D. （2023年鄂J28三校联考）在四面体中，，与所在的直线间的距离为3，且与所成的角为，则四面体的体积为[endnoteRef:3]__________. [3: 【答案】 【解析】 【分析】把三棱锥补成一个平行六面体，其中为异面直线与的公垂线，得到，证得平面，结合，即可求解. 【详解】如图所示，把三棱锥补成一个平行六面体， 其中为异面直线的公垂线，即且， 在平行六面体中，可得，所以， 又因为且平面，所以平面， 又由平面，所以点到平面的距离为， 因为且异面与所成的角为，即与所成的角为 又因为， 则， 即四面体的体积为. 故答案为：. ] （2023年鄂J46随一龙泉联考，末）在三棱锥中，，，，二面角的大小为．若三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，则当三棱锥的体积最大时，球O的体积为（ [endnoteRef:4] ） [4: 【答案】D 【解析】 【分析】作二面角的平面角，确定三棱锥的高，根据条件证明，建立坐标系， 根据条件确定球心位置，求出球的半径，由此可得球O的体积. 【详解】设点P在平面ABC内的射影为H，连接AH， 考虑到二面角P-AB-C的大小为，则点H与点C在直线AB的两侧． 因为平面，平面， 所以，又，，平面， 所以平面，平面， 所以为二面角的平面角的补角， 所以，又， 所以，从而三棱锥的高为1． 又的面积， 所以当时，的面积最大，最大值为， 所以当时，三棱锥的体积最大， 因此点C和点P在图中两全等长方体构成的大长方体的体对角线的顶点上． 以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz． 因为球O的球心O与的外接圆的圆心的连线垂直平面， 为为斜边的直角三角形，所以其外接圆的圆心为的中点， 所以球O的球心O在底面ABC内的射影为线段AC的中点， 于是设．又，， 由，得， 解得，则球O的半径， 所以球O的体积． 故选：D. 【点睛】与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，求出球心的位置，再求球的半径. ] A. B. C. D. （2023年鄂J47黄石适应）正方体的棱长为2，正方形的心分别是，，且分别是棱上的动点（含端点），其中关于点对称，关于点对称，，则下列结论错误的是（ [endnoteRef:5] ） [5: 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，球心在线段上，且是线段的中点，故以线段的中点为坐标原点，如图建立直角坐标系，利用向量法求解即可. 【详解】解：因为分别是棱上的动点（含端点），其中关于点对称，关于点对称，， 若四点都在球上，则球心在线段上，且是线段的中点， 故以线段的中点为坐标原点，如图建立直角坐标系， 其中轴，轴分别与平面，平面垂直， 不妨设， ， ， 球的半径，球表面积 当时，取最大值，选项A正确； 当时，球的半径，最小，最小值为， 球体积的最小值为，选项B正确； ，故当时，，当时，，选项C错误； 设直线与所成角， 选项D正确. 故选：C ] A. 若四点都在球上，则球表面积的最大值为 B. 若四点都在球上，则球体积的最小值为 C. 四面体的所有棱长都相等 D. 直线与所成角的余弦值的取值范围是 （2023年鄂J52国都省考）美味可口的哈根达斯蛋筒冰激凌可近似看作半径相等的一个半球和一个圆锥组成，如实物图，已知冰激凌的表面积为，底部圆锥的母线为3，则冰激凌的体积为（[endnoteRef: